Podana je definicija številskega zaporedja. Obravnavani so primeri neskončno naraščajočih, konvergentnih in divergentnih zaporedij. Obravnava se zaporedje, ki vsebuje vsa racionalna števila.
VsebinaPoglej tudi:
Opredelitev
Številčno zaporedje (xn)
je zakon (pravilo), po katerem velja za vsako naravno število n = 1, 2, 3, . . .
je določeno število x n.
Element x n imenujemo n-ti člen ali element zaporedja.
Zaporedje je označeno kot n-ti člen v zavitih oklepajih: . Možne so tudi naslednje oznake: . Eksplicitno nakazujejo, da indeks n pripada množici naravnih števil, samo zaporedje pa ima neskončno število členov. Tukaj je nekaj primerov zaporedij:
,
,
.
Z drugimi besedami, številsko zaporedje je funkcija, katere domena definicije je množica naravnih števil. Število elementov zaporedja je neskončno. Med elementi so lahko tudi členi, ki imajo enak pomen. Zaporedje lahko obravnavamo tudi kot oštevilčen niz števil, sestavljen iz neskončnega števila članov.
Zanimalo nas bo predvsem vprašanje, kako se zaporedja obnašajo, ko n teži v neskončnost: . To gradivo je predstavljeno v razdelku Limit zaporedja - osnovni izreki in lastnosti. Tu si bomo ogledali nekaj primerov zaporedij.
Primeri zaporedij
Primeri neskončno naraščajočih zaporedij
Razmislite o zaporedju. Skupni člen tega zaporedja je . Zapišimo prvih nekaj izrazov:
.
Vidimo, da z naraščanjem števila n elementi neomejeno naraščajo proti pozitivnim vrednostim. Lahko rečemo, da to zaporedje teži k: za .
Zdaj razmislite o zaporedju s skupnim izrazom. Tukaj je prvih nekaj članov:
.
Z naraščanjem števila n elementi tega zaporedja neomejeno naraščajo v absolutni vrednosti, vendar nimajo konstantnega predznaka. To pomeni, da se to zaporedje nagiba k: pri .
Primeri zaporedij, ki konvergirajo k končnemu številu
Razmislite o zaporedju. Njen skupni član. Prvi izrazi imajo naslednjo obliko:
.
Vidimo lahko, da se z naraščanjem števila n elementi tega zaporedja približujejo mejni vrednosti a = 0
: pri . Torej je vsak naslednji člen bližje ničli kot prejšnji. V nekem smislu lahko štejemo, da obstaja približna vrednost za število a = 0
z napako. Jasno je, da z naraščanjem n ta napaka teži k ničli, to pomeni, da lahko z izbiro n napako naredimo tako majhno, kot želimo. Poleg tega za katero koli dano napako ε > 0
lahko določite število N tako, da za vse elemente s številkami, večjimi od N:, odstopanje števila od mejne vrednosti a ne bo preseglo napake ε:.
Nato razmislite o zaporedju. Njen skupni član. Tukaj je nekaj njegovih prvih članov:
.
V tem zaporedju so sodo oštevilčeni členi enaki nič. Izrazi z lihim n so enaki. Zato se z naraščanjem n njihove vrednosti približajo mejni vrednosti a = 0
. To izhaja tudi iz dejstva, da
.
Tako kot v prejšnjem primeru lahko določimo poljubno majhno napako ε > 0
, za katero je mogoče najti takšno število N, da bodo elementi s številkami, večjimi od N, odstopali od mejne vrednosti a = 0
za znesek, ki ne presega navedene napake. Zato to zaporedje konvergira k vrednosti a = 0
: pri .
Primeri divergentnih zaporedij
Razmislite o zaporedju z naslednjim pogostim izrazom:
Tukaj so njeni prvi člani:
.
Vidimo lahko, da izrazi s sodimi številkami:
,
konvergirajo k vrednosti a 1 = 0
. Lihi člani:
,
konvergirajo k vrednosti a 2 = 2
. Samo zaporedje, ko n raste, ne konvergira k nobeni vrednosti.
Zaporedje s členi, porazdeljenimi v interval (0;1)
Zdaj pa poglejmo bolj zanimivo zaporedje. Vzemimo odsek na številski premici. Razdelimo ga na pol. Dobimo dva segmenta. Pustiti
.
Vsak od segmentov ponovno razdelimo na pol. Dobimo štiri segmente. Pustiti
.
Vsak segment ponovno razdelimo na pol. Vzemimo
.
In tako naprej.
Kot rezultat dobimo zaporedje, katerega elementi so razporejeni v odprtem intervalu (0; 1) . Ne glede na točko, ki jo vzamemo iz zaprtega intervala , vedno lahko najdemo člene zaporedja, ki bodo poljubno blizu te točke ali sovpadali z njo.
Nato lahko iz prvotnega zaporedja izberemo podzaporedje, ki bo konvergiralo v poljubno točko iz intervala . To pomeni, da se bodo člani podzaporedja z večanjem števila n vedno bolj približevali vnaprej izbrani točki.
Na primer za točko a = 0
lahko izberete naslednje podzaporedje:
.
= 0
.
Za točko a = 1
Izberimo naslednje podzaporedje:
.
Členi tega podzaporedja konvergirajo k vrednosti a = 1
.
Ker obstajajo podzaporedja, ki konvergirajo k različnim vrednostim, samo izvirno zaporedje ne konvergira k nobenemu številu.
Zaporedje, ki vsebuje vsa racionalna števila
Zdaj pa sestavimo zaporedje, ki vsebuje vsa racionalna števila. Poleg tega se bo vsako racionalno število pojavilo v takem zaporedju neskončno velikokrat.
Racionalno število r lahko predstavimo na naslednji način:
,
kjer je celo število; - naravno.
Vsako naravno število n moramo povezati s parom števil p in q, tako da bo vsak par p in q vključen v naše zaporedje.
Če želite to narediti, na ravnino narišite osi p in q. Mrežne črte narišemo skozi celoštevilske vrednosti p in q. Potem bo vsako vozlišče te mreže c ustrezalo racionalnemu številu. Celoten niz racionalnih števil bo predstavljen z nizom vozlišč. Najti moramo način, kako oštevilčiti vsa vozlišča, da ne zamudimo nobenega vozlišča. To je enostavno narediti, če oštevilčite vozlišča s kvadrati, katerih središča se nahajajo v točki (0; 0) (glej sliko). V tem primeru so spodnji deli kvadratov s q < 1 ne potrebujemo ga. Zato niso prikazani na sliki.
Torej, za zgornjo stran prvega kvadrata imamo:
.
Nato oštevilčimo zgornji del naslednjega kvadrata:
.
Oštevilčimo zgornji del naslednjega kvadrata:
.
In tako naprej.
Na ta način dobimo zaporedje, ki vsebuje vsa racionalna števila. Opazite lahko, da se vsako racionalno število pojavi v tem zaporedju neskončno velikokrat. Poleg vozlišča bo to zaporedje vključevalo tudi vozlišča, kjer je naravno število. Toda vsa ta vozlišča ustrezajo istemu racionalnemu številu.
Nato lahko iz zaporedja, ki smo ga zgradili, izberemo podzaporedje (ki ima neskončno število elementov), katerega vsi elementi so enaki vnaprej določenemu racionalnemu številu. Ker ima zaporedje, ki smo ga zgradili, podzaporedja, ki konvergirajo k različnim številom, zaporedje ne konvergira k nobenemu številu.
Zaključek
Tukaj smo podali natančno definicijo številskega zaporedja. Izpostavili smo tudi vprašanje njegove konvergence, ki temelji na intuitivnih zamislih. Natančna definicija konvergence je obravnavana na strani Definiranje limita zaporedja. Sorodne lastnosti in izreki so orisani na strani Limit zaporedja - osnovni izreki in lastnosti.
Poglej tudi:Tehnika je namenjena ugotavljanju možnosti vzpostavljanja prostorsko-časovnih in vzročno-posledičnih odnosov s pomočjo serije ploskev.
Za izvedbo ankete je potrebno imeti več serij 2-5 slik, od katerih vsaka odraža dogodek preprostega zapleta. Serije so izbrane v različnih težavnostnih stopnjah: od najlažjih do tistih, v katerih manjka člen. Priporočljivo je, da so serije v barvah, saj barvne slike otroci lažje zaznavajo kot črno-bele in vzbujajo večje čustveno zanimanje.
Otroku se pokaže paket mešanih, vnaprej oštevilčenih slik: »Tukaj na slikah je ena zgodba. Ugotovite, kje se je vse začelo, kaj se je zgodilo potem, kako se je vse končalo. Postavite vse slike po vrsti (hkrati pokažite s kretnjo). Daj prvo sliko sem, drugo sem, ... in daj zadnjo sliko sem.”
Pred otroka so razporejene slike, pomešane v neredu: »Poglej slike in jih začni urejati.« Protokol beleži vsa otrokova dejanja: kako gleda slike, kako začne ravnati (namerno ali kaotično, ne da bi razmišljal o naslednji sliki), ali opazi napake in jih popravi ali nanje ni pozoren in nadaljuje. jih objavi naprej, ali po zaključku še enkrat pregleda celotno postavitev ipd. Po končani postavitvi eksperimentator zapiše nastalo zaporedje v protokol. Če je otrok takoj pravilno opravil nalogo, se mu ponudi druga, bolj zapletena serija z kratka navodila:
"Te slike pripovedujejo drugačno zgodbo. Postavite vse slike v red." (kretnja).
Če je serija postavljena nepravilno, nadaljujte z drugo stopnjo iste serije. »Narobe si zapisal (eksperimentator izbere prvo sliko). To je prva slika. Daj to sem (ostalo v neredu postavi pred otroka). In te slike (kretnja) spravi v red."
Če je otrok pravilno opravil nalogo, dobi podobno serijo, da preveri, ali zna uporabiti naučeno metodo delovanja. Če serija ni razrešena, se začne naslednja stopnja.
Eksperimentator pripoveduje celotno zgodbo s poudarkom na besedah "prej" in "pozneje" in svojo zgodbo spremlja z zaporednim postavljanjem slik. Nato ponovno premeša sličice in povabi otroka, da jih razvrsti.
Če je vse opravljeno pravilno, otrok dobi podobno serijo; če ne, se prejšnja stopnja ponovi in poskuša dobiti pravilno postavitev. Dodatna pojasnila v zvezi s shemo četrte stopnje je treba vnesti v protokol.
Pri ocenjevanju opravljenosti naloge je glavna pozornost namenjena količini pomoči (koraki – nasveti), potrebno za otroka da dobi pravilen rezultat, kako sprejema to pomoč in možnost »transfera«.
Približna serija zaporednih slik za mlajše otroke: "Volkovi", "Čolni", "Vodnjak", "Pasji redar", "Vrane", "Prišla je pomlad", "Fant in pes", "Lisica in vrana", " Zvita miška", "Zajec in korenje", "Na ledeni plošči".
Klasifikacija predmetov
Metoda predmetne klasifikacije se uporablja za preučevanje procesov generalizacije in abstrakcije. Sestoji iz razdelitve predmetov v skupine glede na njihove podobnosti in razlike. Poleg tega uporaba te metode omogoča prepoznavanje značilnosti subjektove pozornosti in osebnih reakcij na njegove uspehe in neuspehe.
Za izvedbo študije morate imeti komplet 70 kart, ki prikazujejo različne predmete in živa bitja. Če želite pridobiti zanesljive podatke, morate uporabiti standardni nabor kartic.
Metoda razvrščanja predmetov se uporablja tako za študij odraslih kot otrok (od 6 let). Glede na starost subjekta se nekatere kartice (merilni instrumenti, učni pripomočki) izločijo iz splošnega kompleta ali pa se izbere majhno število kart (20 kosov), ki so razdeljene v enostavne skupine, ki jih dobro poznajo. otroci.
Za večino preprosta možnost Tehnika zahteva komplet 25 slik. 20 vnaprej oštevilčenih slik je vedno na voljo v istem vrstnem redu: jabolko, kavč, koza, konj, miza, otrok, kolo, voziček, slive, ženska, parnik, omara, pes, lubenica, mornar, kaj še, kovač, mačka, letalo , hruška.
Pred otroka položimo 5 orientacijskih kart brez številk: smučar, postelja, tovornjak, češnja, ovca.
Pokažite otroku paket slik: "Te slike bomo razdelili v skupine - kaj gre k čemu." Nato se otroku predstavi prva slika - jabolko: "Kam damo jabolko?" Če pride do težav pri govorjenju, lahko otrok pokaže s kretnjo. Če pokaže pravilno, eksperimentator potrdi: »Tako je, daj to s češnjo. To so sadeži." (Splošni koncept poda eksperimentator sam.) Če preiskovanec poskusi neuspešno, eksperimentator sam pojasni: »Postavite jo k češnji, to je sadje.«
Nato pokažejo drugo sliko - kavč - z istim vprašanjem: "Kam naj postavimo kavč?" Če je odločitev napačna, eksperimentator ponovno pojasni, da je treba to sliko postaviti poleg postelje, saj gre za pohištvo.
Eksperimentator nadaljuje s polaganjem in razlago ter daje posplošene koncepte, dokler otrok ne začne polagati sam. V protokolu je zapisana številka slike, iz katere otrok začne pravilno povezovati predmete po posplošenem atributu (oštevilčenje slik olajša zapisovanje v protokolu).
Ti zapisi omogočajo boljše razumevanje posebnosti procesov analize in sinteze, razumevanje, ali je otrok sposoben vzpostaviti posplošeno povezavo med predmeti ali jih združuje po posebnih značilnostih.
Ker ima anketa naravo učnega eksperimenta, se pri analizi podatkov upošteva število stopenj, potrebnih za obvladovanje principa delovanja in možnost uporabe tega principa pri nadaljnjem istovrstnem delu (tj. možnost »prenosa«). «) postanejo odločilni.
V protokolu so zapisane številke slik, vprašanja in razlage eksperimentatorja, otrokova dejanja, njegova vprašanja in izjave. Ta različica tehnike ne povzroča težav pri otrocih s primarno nedotaknjeno inteligenco. V večini primerov otroci po skupni analizi 2-3 (včasih 1) slik dojamejo načelo razvrščanja in nato samostojno opravijo delo brez napak ali z osamljenimi napakami.
Odstranjevanje predmetov (četrto kolo)
Tehnika je zasnovana za preučevanje sposobnosti posploševanja in dajanja logične razlage za pravilnost posploševanja. V nekaterih učnih pripomočkih se ta tehnika imenuje poenostavljena različica klasifikacije predmetov.
Pomemben pogoj za uporabo tehnike je besedna utemeljitev izbire. Za otroke z motnjami govora je sprejemljiv enobesedni odgovor z razlagalnimi kretnjami, če to daje eksperimentatorju možnost razumeti načelo, ki je vodilo otroka. Pri pregledu otrok, ki zaradi govornih napak ne morejo pojasniti svoje izbire, ima ta metoda bolj omejeno uporabo.
Za izvedbo poskusa morate imeti komplet kartic, razvrščenih po stopnji težavnosti. Vsaka karta vsebuje štiri predmete, od katerih so trije združeni v enega splošni koncept, četrta postavka pa ne ustreza temu konceptu. Na primer: žepna ura, namizna ura, budilka, kovanec za pet kopejk; petrolejka, električna žarnica, sonce, sveče itd.
Komplete lahko sestavite sami, vendar se prepričajte, da upoštevate posebnosti izbire in oblikovanja kart (nefiksen položaj "dodatnega" predmeta, vključitev barvnih risb).
Vse karte, ki jih bomo ponudili otroku, vnaprej razporedimo po težavnosti in jih položimo na kup na mizo. Navodila so podana na primeru najlažje kartice: »Tu so narisani štirje predmeti. Trije predmeti so podobni, lahko jih imenujemo z eno besedo. In en predmet jim ne ustreza. Najdi katero?
Če otrok takoj pravilno identificira predmet, ga prosimo, naj pojasni: »Zakaj ta predmet ni primeren? Kako lahko te predmete imenujemo z eno besedo? Če je otrokov odgovor napačen, eksperimentator skupaj z njim analizira prvo sliko, označi tri predmete in pojasni, zakaj je treba četrti predmet izključiti.
Naslednja karta, ki je po težavnosti enaka prvi, se otroku ponudi z več kratka navodila: »Tudi tukaj ena stvar ne gre k drugim. Poglejte, kaj je tukaj treba odstraniti?«
Če je naloga pravilno opravljena, vprašajo: »Zakaj ne gre? Kako te tri predmete poimenovati z eno besedo? Če je postavka nepravilno izključena, se njena motivacija pojasni z vprašanjem. Nato otroku povedo, kaj je naredil narobe, in ponovijo na tej kartici kot primeru. podrobna analiza skupaj z otrokom.
Protokol beleži številko kartice, vprašanja in komentarje eksperimentatorja, izključeno postavko, otrokovo razlago in posploševalno besedo.
"Iskanje številk"
Tehnika se uporablja za ugotavljanje hitrosti orientacijsko-iskalnih gibov pogleda in določanje količine pozornosti glede na vizualne dražljaje. Primerno samo za učenje otrok, ki poznajo številke.
Za izvedbo poskusa potrebujete pet Schultejevih tabel, ki so tablice (60x90 cm), na katerih so naključno zapisana števila od 1 do 25. Na vsaki od petih tabel so številke razporejene drugače. Poleg tega potrebujete štoparico in majhen (30 cm) kazalec. Poskus lahko izvedemo z otroki, ki se učijo v drugem razredu javne šole ali v četrtem razredu pomožne šole.
Otroku se na kratko pokaže tabela in reče: "Na tej tabeli številke od 1 do 25 niso v redu." Nato se miza obrne in položi na mizo. Po tem se navodila nadaljujejo: »S tem kazalcem boste morali pokazati in na glas izgovoriti vsa števila od 1 do 25. Poskusite to storiti čim hitreje in brez napak. To je jasno?" Če otrok naloge ne razume, se mu jo ponovi. Tabela se ne odpre. Nato eksperimentator postavi mizo navpično na razdalji 70-75 cm od otroka in reče: "Začni!" Istočasno zažene štoparico.
Otrok kaže na številke in jih imenuje, eksperimentator pa spremlja pravilnost njegovih dejanj. Ko otrok doseže "25", eksperimentator ustavi štoparico.
Nato otroka prosimo, da na enak način pokaže in poimenuje številke na drugi, tretji, četrti, peti mizi.
Pri ocenjevanju rezultatov je najprej opazna razlika v času, ki ga otrok porabi za iskanje števil. Za praktično zdrave otroke je za eno mizo dovolj 30-50 s (najpogosteje 40-42 s).
Opazno povečanje časa za iskanje števil v zadnji (četrti in peti) tabeli kaže na otrokovo utrujenost, pospešek pa na počasen "razvoj".
Običajno vsaka miza traja približno enako časa.
Test za kombinacijo znakov (po V. M. Koganu)
Tehnika se uporablja za preučevanje mentalne zmogljivosti otrok in mladostnikov. Za izvedbo študije potrebujete kartonsko ploščo velikosti 40x40 cm, razdeljeno na 64 celic. Vsaka od sedmih celic (razen prve z leve) v zgornji vrstici prikazuje eno (neobarvano) geometrijski lik(kvadrat, trikotnik, krog itd.). V vsaki od sedmih celic (razen na vrhu) navpične vrstice (na levi) je narejena ena svetla barvna črta (rdeča, modra, zelena, rjava, svetlo modra, oranžna, rumena). Posamezne karte (49 jih je) prikazujejo like različnih barv in oblik. Barve in oblike teh figur ustrezajo barvam in oblikam, prikazanim na tabli.
Karte se na vsaki stopnji dela skrbno premešajo. Poskus je sestavljen iz štirih stopenj, od katerih vsaka vsebuje svoja navodila.
Navodila za stopnjo I (preprost preračun):"Preštejte te karte na glas in jih eno za drugo polagajte na mizo." Eksperimentator pokaže, kako naj se to naredi. Medtem ko otrok šteje, eksperimentator s štoparico beleži v protokol čas, porabljen za štetje vsakih 10 kart (na koncu jih je samo 9) in za celotno štetje.
Navodila za stopnjo II (preračun razvrščen po barvah):"Zdaj morate tudi te karte prešteti na glas in jih hkrati razvrstiti v skupine po barvah." Protokol beleži čas, porabljen za vsakih 10 kart in za celotno ponovno štetje.
Navodila za stopnjo III (preračun z razvrščanjem glede na obliko):"Glasno preštejte iste karte in jih hkrati razvrstite ne po barvi, ampak po obliki." Eksperimentator še vedno beleži porabljeni čas.
Navodila za stopnjo IV (preračun glede na barvo in obliko s kartami v prostih celicah):»Na tej mizi moraš najti mesto za vsako karto, upoštevajoč barvo in obliko. Hkrati nadaljujte s štetjem in ponovno štetjem kart.” V protokol se vnesejo isti časovni indikatorji. Če je potrebno, lahko eksperimentator ustna navodila spremlja z demonstracijo.
Na koncu eksperimenta psihologu ostane naslednja tabela.
Obrazec protokola
Polno ime_________________________________starost________
Datum izpita_______________________________________
| Obdobja | Čas, porabljen za štetje kartic | Napake |
| JAZ. preprosta reakcija | ||
| P. razvrščanje po barvah | ||
| S. razvrščanje po obliki | ||
| IU. kombinacija |
Indikatorji:
Skupni čas__________Skupno število napak_________
Koeficient D___________ Koeficient K______
Krivulja napake ____________Vrsta krivulje napake_______
Koeficienta D in K se izračunata na podlagi časovnih kazalnikov.
Indikator D - pomanjkanje pozornosti - je opredeljen kot razlika med časom, porabljenim na stopnji IV dela, in vsoto časa, porabljenega na stopnji P in III. Določa se s formulo: D=B4-(B2+VZ),
Indikator D kaže na sposobnost kombiniranja znakov, primanjkljaj prostovoljne pozornosti in še posebej kaže na težave pri distribuciji.
Indikator K je določen s formulo: K = D: B4. Ta indikator (koeficient uspešnosti subjekta) nam omogoča, da ocenimo, kako subjekt obvlada princip delovanja. Višji kot je rezultat, hitreje se je subjekt naučil principov izpolnjevanja naloge.
Časovni kazalniki (v sekundah) dokončanja nalog po metodi V. M. Kogana pri zdravih otrocih (podatki T. D. Molodetskikh in A. Ya. Ivanova) so naslednji:
Učenje 10 besed
To je ena najpogosteje uporabljenih metod, ki jo je predlagal A. R. Luria in se uporablja za oceno stanja spomina, utrujenosti in pozornosti.
Posebna oprema ni potrebna. Vendar pa je v večji meri kot pri uporabi drugih metod potrebna tišina: če se v sobi govori, poskusa ni priporočljivo izvajati. Pred začetkom mora eksperimentator v eno vrstico zapisati niz kratkih (eno- in dvozložnih) besed. Besede je treba izbrati preproste, raznolike in med seboj ne smejo biti povezane. Običajno vsak eksperimentator običajno uporablja en sklop besed. Bolje je uporabiti več kompletov, da jih otroci drug od drugega ne slišijo.
V tem poskusu je potrebna zelo visoka natančnost izgovorjave besed. nespremenljivost navodil.
Navodila so sestavljena iz več korakov.
Prva razlaga: »Zdaj bom prebral 10 besed. Morate pozorno poslušati. Ko končate z branjem, takoj ponovite, kolikor se spomnite. Ponavljate lahko v poljubnem vrstnem redu, vrstni red ni pomemben. To je jasno?"
Eksperimentator bere besede počasi in jasno. Ko subjekt ponavlja besede, eksperimentator v svojem protokolu postavi križce pod te besede (glej obrazec protokola). Nato eksperimentator nadaljuje z navodili (druga stopnja).
Nadaljevanje navodil: "Zdaj bom ponovno prebral iste besede, vi pa jih morate ponoviti - tako tiste, ki ste jih že poimenovali, kot tiste, ki ste jih prvič zamudili - vse skupaj v poljubnem vrstnem redu."
Eksperimentator ponovno postavi križce pod besede, ki jih je preiskovanec ponovil.
Nato poskus ponovimo še 3-, 4- in 5-krat, vendar brez navodil. Eksperimentator preprosto reče: "Še enkrat."
Če preiskovanec imenuje dodatne besede, jih mora eksperimentator zapisati poleg križcev, če pa se te besede ponavljajo, postavi križce tudi pod njih.
Če poskuša otrok med poskusom vnesti kakšno pripombo, ga izvajalec ustavi. Med poskusom niso dovoljeni nobeni pogovori.
Po petkratni ponovitvi eksperimentator preide na druge poskuse in na koncu študije, tj. po približno 50-60 minutah ponovno zahteva reprodukcijo teh besed (brez opomnika).
Da bi se izognili napakam, je bolje, da teh ponovitev ne označite s križci, ampak s krogi.
Na podlagi rezultatov študije je sestavljen graf "Krivulja pomnjenja". Na podlagi oblike krivulje lahko sklepamo o posebnostih pomnjenja . Ugotovljeno je bilo, da pri zdravih otrocih šolska doba"Krivulja pomnjenja" je približno naslednja: 5, 7, 9 ali 6, 8, 9 ali 5, 7, 10, to je, da subjekt pri tretji ponovitvi reproducira 9 ali 10 besed; z naknadnimi ponovitvami (skupaj vsaj 5-krat) je število reproduciranih besed 9-10. Otroci z organsko okvaro možganov reproducirajo relativno manjše število besed. Lahko rečejo dodatne besede in obtičijo pri tej napaki. Takšne ponavljajoče se "odvečne" besede po opažanjih nekaterih psihologov najdemo v študiji bolnih otrok, ki trpijo zaradi stalnih organskih možganskih bolezni. Otroci v stanju dezinhibicije proizvajajo še posebej veliko takšnih "dodatnih" besed.
"Krivulja pomnjenja" lahko kaže na oslabitev aktivne pozornosti in hudo utrujenost. Tako na primer včasih otrok drugič ponovi 8 ali 9 besed, v naslednjih poskusih pa se jih spomni čedalje manj. V življenju tak študent običajno trpi za pozabljivostjo in odsotnostjo. Osnova pozabljivosti je prehodna astenija, izčrpanost pozornosti. Krivulja v teh primerih ne pada nujno strmo navzdol, včasih ima cik-cak videz, kar kaže na nestabilnost pozornosti in njeno nihanje.
V nekaterih, razmeroma redkih primerih, otroci vsakič reproducirajo enako število istih besed, kar pomeni, da ima krivulja obliko "platoja". Takšna stabilizacija kaže na čustveno letargijo in pomanjkanje zanimanja za več pomnjenja. Pri demenci z apatijo (paralitični sindromi) opazimo nizko ležečo krivuljo tipa "plato".
Število besed, ki jih subjekt obdrži in reproducira eno uro po ponovitvi, bolj kaže na spomin v ožjem pomenu besede.
Z uporabo različnih, a po težavnosti enakih naborov besed lahko ta poskus izvedete večkrat, da upoštevate učinkovitost terapije, ocenite dinamiko bolezni itd.
Posredno pomnjenje (po A. N. Leontievu)
Za izvedbo poskusa morate imeti nize slik predmetov (slike) in niz besed.
Možnost I (6-10 let).
Komplet kart: kavč, goba, krava, umivalnik, miza, veja, jagoda, pero, letalo, drevo, zalivalka, hiša, roža, zvezki, telegrafski drog, ključ, kruh, tramvaj, okno, steklo, postelja, ekipa, električna namizna svetilka, slika v okvirju, polje, kat.
Besede, ki si jih morate zapomniti: svetloba, kosilo, gozd, poučevanje, kladivo, oblačila, polje, igra, ptica, konj, cesta, noč, miška, mleko, stol.
Možnost II (po 10 letih).
Komplet kart: brisača, stol, črnilnik, kolo, ura, globus, svinčnik, sonce, kozarec, jedilni servis, glavnik, krožnik, ogledalo, perje (2 kosa), pladenj, pekarna, tovarniški dimniki, vrč, ograja, pes, otroške hlače , soba, nogavice in škornji, pisalni nož, gos, ulična svetilka, konj, petelin, črna tabla (šola), srajca.
Besede, ki si jih morate zapomniti: dež, srečanje, ogenj, žalost, dan, boj, ločitev, gledališče, napaka, sila, srečanje, odziv, počitnice, sosed, delo.
Vse karte so razporejene v vrstah pred otrokom v poljubnem vrstnem redu, vendar tako, da so mu vidne. Nato rečejo: »Zapomniti si boste morali več besed. Da bi bilo to lažje, moram vsakič, ko izgovorim besedo, izbrati kartico, ki mi bo pozneje pomagala zapomniti besedo. Tukaj je na primer prva beseda, ki si jo morate zapomniti ... (odvisno od ponujene možnosti je to lahko beseda "dež"). Tukaj dež ni upodobljen nikjer, lahko pa izberete karto, ki vam bo pomagala zapomniti to besedo.” Ko otrok izbere karto, jo odloži in vpraša: "Kako te bo ta karta spomnila na dež?" Če otrok začne delati nerad, se lahko takšna vprašanja postavijo po predstavitvi tretje in četrte besede. Vse izbrane karte so odložene. Nato se po 40 minutah ali eni uri, tj. pred koncem študije (po opravljenih drugih poskusih), otroku pokaže ena kartica v naključnem vrstnem redu in se ga prosi, naj se spomni, katero besedo je bila izbrana za zapomnitev te kartice. Ob tem vedno vprašajo, kako so se spomnili oziroma kako jih je ta karta spomnila na ustrezno besedo.
Obrazec protokola
Pri analizi rezultatov je upoštevano, da ne more biti prave ali napačne izbire. Analizira se narava povezave, ki jo subjekt vzpostavi med besedo in sliko na kartici.
Od 6. do 7. leta starosti prevladuje posredno pomnjenje nad neposrednim. S starostjo se ta razkorak še poveča v korist posrednega pomnjenja. Do 15. leta lahko zdravi otroci 100% reproducirajo predstavljeni material.
Otroci z zmanjšano zmogljivostjo si snov veliko bolje zapomnijo s posrednim pomnjenjem, saj pomenske povezave ustvarjajo dodatne mejnike za pomnjenje.
Otroci z oslabljenim namenskim razmišljanjem se pogosto ne morejo spomniti niti ene besede (pri reprodukciji imenujejo slike, ne besede), saj se zdi, da celo med oblikovanjem povezave izgubijo glavni cilj dela - potrebo po povezovanju izbire slike. z naknadno reprodukcijo besede.
Piktogram
Tehnika se lahko uspešno uporablja pri vojaškem ali forenzičnem psihiatričnem pregledu. IN Zadnja leta To tehniko poskušajo uporabiti za preučevanje zelo majhnih otrok z uporabo besed in fraz, ki so jim na voljo.
Za izvedbo poskusa potrebujete čist papir in svinčnike (navadne in barvne). V naborih besed in besednih zvez, pripravljenih za poskus, se lahko preprosti koncepti izmenjujejo z bolj zapletenimi, abstraktnimi, na primer: "okusna večerja", "trdo delo", "sreča", "razvoj", "žalost" itd.
Otroku je razloženo, da bo njegov spomin preizkušen, lahko rečemo " vizualni spomin" Za zapomnitev posameznih besednih zvez mora, ne da bi karkoli zapisal, narisati nekaj, kar mu bo pomagalo zapomniti dano besedo.
Prve izraze, izbrane med lažjimi, lahko uporabimo za podrobnejšo razlago, pojasnitev navodil, celo pokažemo, ali ima otrok težave z razumevanjem navodil. Ko delo napreduje, je priporočljivo, da otroka prosite, naj pojasni zasnovo, podrobnosti in vsebino risbe. Ne glede na povezave in risbe, ki jih otrok ustvari, ne sme biti izraženo neodobravanje. Šele kadar so risbe preveč večpredmetne in otroka samega bolj zanima proces risanja kot pa izbira povezave, ki si jo zapomni, jo lahko nekoliko časovno omejimo.
Po eni uri se otrok prosi, da se ločeno spomni danih besed. Besede s slik lahko poimenujete in jim napišete napise. Včasih se otroku lahko zagotovi potrebna pomoč
Pri ocenjevanju rezultatov poskusa se najprej izračuna število pravilno reproduciranih besed glede na skupno število, predstavljeno za pomnjenje. Te podatke je mogoče sestaviti z rezultati neposrednega pomnjenja (z uporabo metode »učenje 10 besed«).
V primerih, ko je treba določiti pravilno zaporedje dejanj ali besed v definicijah, se za določitev pravilnega zaporedja uporabljajo naloge življenjske varnosti. Gre za kompleksnejšo nalogo v testni obliki, pri kateri testiranec sestavi odgovor iz predlaganega neurejenega zaporedja besed.
Naloge pri predmetu Varnost življenja za vzpostavitev pravilnega zaporedja se uporabljajo za preverjanje poznavanja procesa, verige dogodkov, dejanj in operacij ter definicij in pojmov. Pomagajo pri razvijanju algoritemskega mišljenja, znanja in spretnosti učencev. Naloge te oblike so uporabne tako kot sredstvo za spremljanje znanja kot kot učni pripomoček.
Navodila za naloge na tem obrazcu so: VRSTNI RED: ali VZPOSTAVITE PRAVILNO ZAPOREDJE:
Glavni del naloge je pisen z velikimi tiskanimi črkami, poimenuje tisto, česar mora testiranec dokazati znanje, ključna beseda v njem pa mora imeti samostalnik. V prostore, predvidene za odgovor (v naših primerih so to kvadratki), mora testiranec vpisati številke elementov v pravilnem zaporedju.
Navodila lahko vsebujejo potrebna pojasnila glede na značilnosti posamezne naloge. Zato se lahko v zaporedju nalog v tej obliki navodila pogosto spreminjajo.
Testiranec mora na začetku vsake vrstice v mesta, predvidena za odgovore, vpisati zaporedne številke elementov zaporedja dejanj.
Z nalogami tega obrazca lahko preizkusite svoje znanje o zaporedju dejanj.
Z nalogami povezovanja lahko preverite svoje znanje besedičenja, definicij in pravilnega vrstnega reda členov v povedih.
Uvrščeni elementi v nalogi so postavljeni v naključnem vrstnem redu. Da končnice besed ne bi služile kot namig, so vse besede zapisane v nominativu. Predloge in veznike lahko izločimo iz nabora rangiranih elementov.
Tipična napaka razvijalca testne naloge je, da pri nalogah po naročilu navodila vključijo kar v glavni del naloge.
Primeri nalog varnosti življenja
1. Zaporedje dejanj, če je v stanovanju vonj po plinu:
A) izklopite električne naprave
B) izklopite gorilnike plinskega štedilnika
B) zaprite plinski ventil
D) pokliči 04
2. Zaporedje dejanj ob ugrizu živali:
A) nanesite sterilni povoj
B) dostavite v zdravstveno ustanovo
IN) umijte rano z milom in vodo
G) kožo okoli rane namažite z jodovo tinkturo
3. Zaporedje dejanj v primeru nesreče na ladji, zaradi katere je treba potnike vkrcati na reševalno opremo:
A) oblecite se, obujte, dajte denar in dokumente v plastično vrečko in jo pospravite v žep
B) spustite se v rešilni čoln
C) upoštevajte vsa navodila ladijske posadke
D) nosi rešilni jopič
4. Zaporedje ukrepov za zgodnje opozarjanje na nevarnost orkanov, neviht, tornadov
A. Zaprite in okrepite vrata, okna, podstrešne lopute in zračnike
B. Prižgite televizijo, radio, poslušajte priporočila
IN. Vzemite potrebne stvari in dokumente ter se premaknite v zavetišče
G. Pripravite zaloge hrane in pitne vode
D. Izklopite plin, vodo, elektriko, pogasite ogenj v peči
5. Zaporedje ukrepov za zgodnje opozarjanje na poplave
A. Prižgite TV, radio, poslušajte sporočila in priporočila
B. Premaknite dragocenosti v zgornja nadstropja
IN. Izklopite plin, vodo in elektriko, pogasite ogenj v pečeh
G. Zapustite stavbo in se odpravite do evakuacijske točke
D. Vzemite potrebne stvari in dokumente
6. Zaporedje dejanj v primeru stika s kožo
A. Nevarne snovi odstranite mehansko
B. Oči izpirajte z vodo 10-15 minut
IN. Nanesite razplinjevalne raztopine ali umijte žrtev z milom
G. Razkužiti
D. Obrnite se na zdravstveno ustanovo
Tehnika je namenjena ugotavljanju možnosti vzpostavljanja prostorsko-časovnih in vzročno-posledičnih odnosov s pomočjo serije ploskev.
Za izvedbo ankete je potrebno imeti več serij, sestavljenih iz 2-5 slik, od katerih vsaka odraža dogodek preprostega zapleta. Serije so izbrane v različnih težavnostnih stopnjah: od najlažjih do tistih, v katerih manjka člen. Priporočljivo je, da so serije v barvah, saj barvne slike otroci lažje zaznavajo kot črno-bele in vzbujajo večje čustveno zanimanje.
Otroku se pokaže paket mešanih, vnaprej oštevilčenih slik: »Tukaj na slikah je ena zgodba. Ugotovite, kje se je vse začelo, kaj se je zgodilo potem, kako se je vse končalo. Postavite vse slike po vrsti (hkrati pokažite s kretnjo). Daj prvo sliko sem, drugo sem, ... in daj zadnjo sliko sem.”
Pred otroka so razporejene slike, pomešane v neredu: »Poglej slike in jih začni urejati.«
Protokol beleži vsa otrokova dejanja: kako gleda slike, kako začne ravnati (namerno ali kaotično, ne da bi razmišljal o naslednji sliki), ali opazi napake in jih popravi ali nanje ni pozoren in nadaljuje. jih objavi naprej, ali po zaključku še enkrat pregleda celotno postavitev ipd. Po končani postavitvi eksperimentator zapiše nastalo zaporedje v protokol. Če je otrok takoj pravilno opravil nalogo, se mu ponudi druga, bolj zapletena serija s kratkimi navodili: »Te slike imajo drugačno zgodbo. Postavite vse slike v red." (kretnja).
Če je serija postavljena nepravilno, nadaljujte z drugo stopnjo iste serije. »Narobe si zapisal (eksperimentator izbere prvo sliko). To je prva slika. Daj to sem (ostalo v neredu postavi pred otroka). In te slike (kretnja) spravi v red."
Če je otrok pravilno opravil nalogo, dobi podobno serijo, da preveri, ali zna uporabiti naučeno metodo delovanja. Če serija ni razrešena, se začne naslednja stopnja.
Eksperimentator pripoveduje celotno zgodbo s poudarkom na besedah "prej" in "pozneje" in svojo zgodbo spremlja z zaporednim postavljanjem slik. Nato ponovno premeša sličice in povabi otroka, da jih razvrsti.
Če je vse opravljeno pravilno, otrok dobi podobno serijo; če ne, se prejšnja stopnja ponovi in poskuša dobiti pravilno postavitev. Dodatna pojasnila v zvezi s shemo četrte stopnje je treba vnesti v protokol.
Pri ocenjevanju opravljenosti naloge je glavna pozornost namenjena količini pomoči (korakov – nasvetov), ki jo otrok potrebuje za pravilen rezultat, kako to pomoč sprejema in možnosti »transfera«.
Približna serija zaporednih slik za mlajše otroke: "Volkovi", "Čolni", "Vodnjak", "Pasji redar", "Vrane", "Prišla je pomlad", "Fant in pes", "Lisica in vrana", " Zvita miška", "Zajec in korenje", "Na ledeni plošči".
Pri določanju zaporedja izvajanja sekajočih se udarcev je treba preučiti naslednje znake:
neprekinjenost zgornjih in prekinitev spodnjih potez na presečišču;
zamegljenost zgornje poteze vzdolž dna;
difuzija barvne snovi spodnje poteze v zgornjo;
prenos barvila iz spodnje poteze na zgornjo;
razlike v reliefu zgornjih in spodnjih potez.
Za prepoznavanje teh znakov se lahko uporabijo naslednje metode:
mikroskopski pregled (MBS mikroskopi ali polarizacijski MPS);
fotografiranje luminiscence v infrardečem območju spektra;
fotografiranje z barvnimi fotografskimi materiali;
metoda mokrega kopiranja (vodotopne poteze - na fiksnem fotografskem papirju, navlaženem z vodo, topnem v organskih topilih - na PVC foliji, navlaženi s topilom);
adsorpcijsko-luminiscentna metoda;
obdelava območja križišča s kislimi hlapi.
Pregled obrazcev dokumentov
Obrazci so listi papirja z natisnjenimi imeni ustanov in organizacij ali besedili, potrebnimi za sestavo dokumentov v določeni obliki (potni listi, delovne knjižice, shrani ...
Da bi ugotovili način izdelave obrazca dokumenta, ga proučujemo s sprednje in zadnje strani v odbiti, poševni in prepuščeni svetlobi. Hkrati bodite pozorni na barvo papirja in barv, s katerimi so natisnjene slike, konfiguracijo in velikost pisave, prisotnost zaščitne mreže in njeno zasnovo.
Za izdelavo obrazcev ponarejenih dokumentov napadalci najpogosteje uporabljajo naslednje metode, ki imajo svoje značilnosti:
I. tisk iz tipografske pisave: - depresija tiskovnih potez;
- -- zgostitev barvne plasti ob robovih odtisa;
- - razlika med pisavo obrazca, ki se pregleduje, in pisavo izvirnega dokumenta;
ukrivljenost črt, premik črk;
neenakomerna barva tiska;
Napake pri črkovanju;
prisotnost obrnjenih črk;
prisotnost znakov v različnih pisavah.
b) tisk iz ročno izdelanih form za visoki tisk:
zgostitev barvne plasti ob robovih odtisov;
depresija potez (prisotnost reliefa na hrbtni strani dokumenta);
popačena velikost in konfiguracija pisave;
oglatost zaobljenih elementov znakov;
zrcalna slika posameznih znakov;
zlomljeni udarci;
Napake pri črkovanju;
odsotnost posameznih fragmentov likov;
rezi v potezah.
c) tisk iz ploščatih ofsetnih tiskovnih form:
odsotnost nenatisnjenih mest znotraj poteze;
pomanjkanje reliefa na zadnji strani dokumenta;
pomanjkanje barvite obrobe okoli robov tiska;
enakomeren, površinski nanos barvila v potezah v majhni plasti;
odstopanje splošne velikosti slike;
skladnost odtisa z izvirno obliko glede lokacije in vsebine risbe in besedila;
zgostitev potez risbe in besedila v primerjavi s potezami prvotne oblike.
d) tisk iz fotocinkografskih klišejev:
depresija možganske kapi;
zgostitev barvne plasti ob robovih potez;
odstopanje velikosti natisnjene kopije od velikosti izvirnika;
nezadostna jasnost majhnih potez in podrobnosti;
lomljene črte in črte na tisku;
prisotnost neenakomernih (navitih) robov v potezah, zlomi v potezah, ki imajo koničaste konce;
zaobljeni vogali znakov. e) globoki tisk:
jasne meje kapi;
brez deformacije papirja na hrbtni strani dokumenta;
neenakomerna porazdelitev barve v obliki grudic na površini poteze;
pomanjkanje barvite obrobe. g) elektrofotografija:
barvilo je porazdeljeno dokaj enakomerno in ima zrnato strukturo;
prisotnost pik na površini papirja;
brez deformacije papirja;
robovi potez so mehki.
h) risanje (risanje se lahko izvaja »na oko«, proti svetlobi ali na izrezek iz pristne oblike, s pritiskanjem potez z ostrim predmetom; ti znaki so podrobneje opisani v poglavju 3.5., kjer so znaki tehnič. ponarejanje podpisov, v poglavju 3.8 pa glede na znake lastnoročnih odtisov pečatov in žigov):
neskladje med oblikovanjem znakov in tipografskimi pisavami;
različne velikosti istoimenskih znakov;
različne razdalje med črkami in besedami;
prisotnost sledi priprave (ostanki grafita svinčnika, delci kopirnega papirja itd.);
Napake pri črkovanju.
Za rešitev težav, s katerimi se soočajo strokovnjaki pri ugotavljanju načina izdelave obrazca listine, je potrebna primerjalna študija dvomljive oblike in oblike pristne listine. Pregledujejo se naslednji znaki:
način reprodukcije besedila in risbe;
način in kakovost tiskanja;
značilnosti pisave in stavljenja;
značilnosti papirja in barv.
Treba je primerjati oblike dokumentov po lokaciji, velikosti in vsebini besedila in risb, glede na videz uporabljeni materiali (vgrajeni vizualno).
Za določitev načina izdelave tiskovnih form se izvaja mikroskopski pregled s stereoskopskimi binokularnimi mikroskopi. V tem primeru bodite pozorni na znake, kot so:
struktura kapi;
struktura znakov;
deformacija papirja;
narava porazdelitve barvila v potezah.
Tiskano besedilo proučevanega dokumenta se primerja s tiskanim besedilom dokumentov, predstavljenih kot vzorci, glede na obliko, slog in velikost pisave ter prisotnost napak v očalih.
Tipkovnico tiskanega besedila primerjamo z vzorčnim besedilom glede oblike, dolžine vrstice, količine presledkov med črkami in besedami ter velikosti odstavka.
Dokumenti (sporni in vzorci) se primerjajo tudi na podlagi meril, kot so grafična natančnost, barvna reprodukcija in varnostni tiskovni elementi.
Če se ugotovi, da je dokument pridobljen iz tiskovne plošče, se določi način tiska in način izdelave tiskovne plošče.
Način tiskanja je mogoče določiti s preučevanjem debeline barvne plasti potez in narave porazdelitve barve v njej.
Način izdelave tiskovin je določen s strukturo tiskovnih znakov, natančnostjo reprodukcije itd.
Pri pregledu dokumentov, ki se pregledujejo, je treba ugotoviti, kateri predmeti (sami obrazci ali tiskani obrazci) so izvedencu predstavljeni kot primerjalni vzorci. Zato je nujno, da so vzorčni obrazci tipkani in natisnjeni v isti tiskarni kot proučevani (ugotovljeno z izhodnimi podatki, ki se nahajajo na dnu obrazca). V primerih, ko so predstavljeni tiskani obrazci, se iz njih naredijo odtisi. podpis dokumenta forenzičnega pregleda
Vsakega od primerjanih objektov proučujemo posebej, ugotavljamo njihove splošne in posebne značilnosti.
Pogosti vključujejo:
način tiskanja;
prisotnost, relativni položaj in natančnost grafične reprodukcije vseh podrobnosti.
Pri ugotavljanju razlik v splošnih značilnostih je že na tej stopnji raziskave možno sklepati, da so primerjane forme tiskane z različnih tiskovnih form. Če splošne značilnosti sovpadajo, začnemo preučevati posebne.
Posebne lastnosti vključujejo:
prisotnost pik, ki se pojavljajo v različnih delih obrazca dokumenta;
napake, ki se pojavijo tako med izdelavo kot med delovanjem tiskovne forme.
Za dokumente, izdelane z elektrofotografijo, so značilne naslednje značilnosti:
prisotnost in relativni položaj črnih pik nepravilne oblike (včasih z belimi pikami v notranjosti);
prisotnost neobarvanih slik na kopiji;
vzporedne črte na površini obrazca.
Če obstaja zadosten nabor ujemajočih se značilnosti (splošnih in posebnih), je mogoče narediti kategoričen sklep o identiteti. Če poleg znakov ujemanja najdemo tudi znake razlike, je treba ugotoviti vzrok njihovega nastanka. V zvezi s tem je v primerjalni študiji potrebno preučiti čim več vzorcev. Tako lahko znake razlik pojasnimo s tem, da je bila med tiskanjem obrazca dokumenta tiskovna forma spremenjena ali pa se je med uporabo obrazca izgubil kateri od tiskovnih elementov. Zaradi tega je treba v zaključku razložiti pojav znakov razlik.