Če se zaradi izmenjave toplote na telo prenese določena količina toplote, se notranja energija telesa in njegova temperatura spremenita. Količina toplote Q ki je potrebna za segrevanje 1 kg snovi za 1 K, se imenuje specifična toplotna kapaciteta snovi c.

Kje M– molska masa snovi.

Tako določena toplotna kapaciteta ni nedvoumna lastnost snovi. Po prvem zakonu termodinamike sprememba notranje energije telesa ni odvisna samo od količine prejete toplote, ampak tudi od dela, ki ga telo opravi. Odvisno od pogojev, pod katerimi je potekal proces prenosa toplote, je telo lahko opravilo različna dela. Zato lahko enaka količina toplote, prenesena na telo, povzroči različne spremembe njegove notranje energije in posledično temperature.

Ta dvoumnost pri določanju toplotne kapacitete je značilna le za plinaste snovi. Ko se tekočine in trdne snovi segrevajo, se njihova prostornina praktično ne spremeni in delo ekspanzije se izkaže za nič. Zato gre celotna količina toplote, ki jo prejme telo, za spremembo njegove notranje energije. Za razliko od tekočin in trdnih snovi lahko plin med prenosom toplote močno spremeni svojo prostornino in opravi delo. Zato je toplotna kapaciteta plinaste snovi odvisna od narave termodinamičnega procesa. Običajno se upoštevata dve vrednosti toplotne kapacitete plinov: CV – molarna toplotna kapaciteta v izohornem procesu (V= const) in Cstr – molarna toplotna kapaciteta v izobaričnem procesu (str= konst).

Med postopkom pri konstantnem volumnu plin ne deluje: A= 0. Iz prvega zakona termodinamike za 1 mol plina sledi

kjer je Δ V– sprememba volumna 1 mola idealnega plina, ko se njegova temperatura spremeni za Δ T. To pomeni:

Kje R– univerzalna plinska konstanta. pri str= konst

Molarna toplotna kapaciteta Cstr plina v procesu s konstantnim tlakom vedno večja od molske toplotne kapacitete CV v procesu s konstantnim volumnom (slika 3.10.1).

To razmerje je zlasti vključeno v formulo za adiabatni proces.

Med dvema izotermama s temperaturama T 1 in T 2 na diagramu ( str, V) možne so različne prehodne poti. Ker je za vse takšne prehode sprememba temperature Δ T = T 2 – T 1 je enak, zato je sprememba Δ enaka U notranja energija. Vendar pa je delo opravljeno v tem primeru A in količine toplote, pridobljene kot posledica izmenjave toplote Q bo drugačen za različne prehodne poti. Iz tega sledi, da ima plin neskončno število toplotnih kapacitet. Cstr in CV– to so le delne (in zelo pomembne za teorijo plinov) vrednosti toplotnih kapacitet.

Termodinamični procesi, pri katerih ostane toplotna kapaciteta plina nespremenjena, se imenujejo politropni . Vsi izoprocesi so politropni. V primeru izotermnega procesa Δ T= 0, torej CT= ∞. V adiabatnem procesu Δ Q= 0, torej C pekel = 0.

Opozoriti je treba, da sta "toplotna kapaciteta" in "količina toplote" izjemno neposrečena izraza. Sodobna znanost jih je podedovala iz teorije. kaloričen , ki je prevladovala v 18. st. Ta teorija je toploto obravnavala kot posebno breztežno snov, ki jo vsebujejo telesa. Veljalo je, da ga ni mogoče niti ustvariti niti uničiti. Segrevanje teles so razlagali s povečanjem, ohlajanje pa z zmanjšanjem vsebnosti kalorij v njih. Kalorična teorija je nevzdržna. Ne more pojasniti, zakaj je mogoče enako spremembo notranje energije telesa doseči s prenosom različnih količin toplote na telo, odvisno od dela, ki ga telo opravi. Zato je izjava, da "dano telo vsebuje takšno in takšno rezervo toplote", brez fizičnega pomena.

V molekularni kinetični teoriji je med povprečno kinetično energijo vzpostavljeno naslednje razmerje gibanje naprej molekule in absolutna temperatura T:

Ko se temperatura spremeni za Δ T notranja energija se spremeni za količino

Ta odnos je dobro potrjen v poskusih s plini, sestavljenimi iz enoatomskih molekul (helij, neon, argon). Vendar pa se za dvoatomne (vodik, dušik) in večatomske (ogljikov dioksid) pline to razmerje ne ujema z eksperimentalnimi podatki. Razlog za to neskladje je, da je za dvo- in poliatomske molekule povprečje kinetična energija mora vključevati energijo ne le translacijskega, temveč tudi rotacijskega gibanja molekul.

Na sl. Slika 3.10.2 prikazuje model dvoatomne molekule. Molekula lahko izvede pet neodvisnih gibov: tri translacijske gibe vzdolž osi X, Y, Z in dve rotaciji okoli osi X in Y. Izkušnje kažejo, da vrtenje okoli osi Z, na kateri ležita središči obeh atomov, se lahko vzbudi le pri zelo visoke temperature. Pri normalnih temperaturah vrtenje okoli osi Z se ne zgodi, tako kot se enoatomska molekula ne vrti. Vsako neodvisno gibanje se imenuje stopnja svobode. Tako ima enoatomska molekula 3 translacijske prostostne stopnje, "toga" dvoatomska molekula ima 5 prostostnih stopenj (3 translacijske in 2 rotacijski), večatomska molekula pa 6 prostostnih stopenj (3 translacijske in 3 rotacijske).

V klasični statistični fiziki je t.i izrek o enakomerna porazdelitev energija po stopnjah svobode :

Če je sistem molekul v toplotnem ravnovesju pri temperaturi T, potem je povprečna kinetična energija enakomerno porazdeljena med vse prostostne stopnje in je za vsako prostostno stopnjo molekule enaka

Iz tega izreka sledi, da so molske toplotne kapacitete plina Cstr in CV in njuno razmerje γ lahko zapišemo kot

Za plin, sestavljen iz dvoatomne molekule (jaz = 5)

Eksperimentalno izmerjene toplotne kapacitete mnogih plinov pri normalnih pogojih se precej dobro ujemajo z danimi izrazi. Vendar pa se klasična teorija toplotne kapacitete plinov na splošno ne more šteti za povsem zadovoljivo. Obstaja veliko primerov pomembnih razhajanj med teorijo in eksperimentom. To je razloženo z dejstvom, da klasična teorija ne more v celoti upoštevati energije, povezane z notranjimi gibi v molekuli.

Izrek o enakomerni porazdelitvi energije po prostostnih stopnjah lahko uporabimo tudi za toplotno gibanje delcev v trdnem telesu. Atomi, ki tvorijo kristalno mrežo, vibrirajo okoli ravnotežnih položajev. Energija teh nihanj predstavlja notranjo energijo trdnega telesa. Vsak atom v kristalni mreži lahko vibrira v treh medsebojno pravokotnih smereh. Zato ima vsak atom 3 vibracijske prostostne stopnje. Pri harmoničnih nihanjih je povprečna kinetična energija enaka povprečni potencialni energiji. Zato ima v skladu s teoremom o enotni porazdelitvi vsaka vibracijska prostostna stopnja povprečno energijo kT, in na atom – 3 kT. Notranja energija 1 mola trdne snovi je enaka:

To razmerje se imenuje Dulong-Petitov zakon . Za trdne snovi praktično ni razlike med Cstr in CV zaradi zanemarljivega dela med širjenjem ali krčenjem.

Izkušnje kažejo, da je za mnoge trdne snovi (kemijske elemente) molarna toplotna kapaciteta pri običajnih temperaturah res blizu 3 R. Vendar pa pri nizkih temperaturah obstajajo znatna odstopanja med teorijo in eksperimentom. To kaže, da je hipoteza o enakomerni porazdelitvi energije po prostostnih stopnjah približek. Eksperimentalno ugotovljeno odvisnost toplotne kapacitete od temperature lahko razložimo le na podlagi kvantnih konceptov.

Notranja energija in toplotna kapaciteta idealnega plina Povprečna energija ene molekule Ker molekule idealnega plina ne medsebojno delujejo na daljavo, je notranja energija plina enaka vsoti notranjih energij vseh molekul za 1 mol, kjer je N = NA Notranja energija poljubne mase m Notranja energija idealnega plina je odvisna samo od temperature

Toplotna kapaciteta Toplotna kapaciteta telesa je vrednost, ki je enaka količini toplote, ki jo je treba predati telesu, da se njegova temperatura poveča za 1 stopinjo, da se to telo segreje za eno stopinjo: če je m = 1 kg

Specifična toplotna kapaciteta (c) je količina toplote, ki je potrebna za segrevanje enote mase snovi za eno stopinjo. [s] = Za pline je priročno uporabiti molsko toplotno kapaciteto Cμ količino toplote, potrebno za segrevanje 1 mola plina za 1 stopinjo: Cμ = c μ Molarne toplotne kapacitete vseh plinov z enakim številom stopinj svobode i so enake, specifične toplotne kapacitete pa so različne (ker so različne molske mase μ)

Toplotna kapaciteta termodinamičnega sistema je odvisna od tega, kako se spremeni stanje sistema pri segrevanju. Toplotna kapaciteta je najbolj zanimiva za primere, ko do segrevanja pride pod pogojem V=Const (c. V) p=Const (cp).

V=Const (c. V) Če se plin segreva pri konstantnem volumnu, potem gre vsa dovedena toplota za ogrevanje plina, to je za spreminjanje njegove notranje energije. Na drugih telesih se ne dela. d. QV = d. U (d. A = 0) Ker za 1 mol T. o. CV ni odvisen od temperature, ampak je odvisen le od števila svobodnih stopenj i so enake, to je od števila atomov v molekuli plina.

p=Const (cp) Če segrevate plin pri konstantnem tlaku (CP) v posodi z batom, potem se dovedena toplota porabi tako za segrevanje plina kot za opravljanje dela. Zato bo za povečanje T za 1 K potrebno več toplote kot v primeru V = Const. Zato je CP > CV

Zapišimo I začetek TD za 1 mol plina in ga delimo z d. T CV Iz osnovne enačbe MKT imamo: str. Vμ=RT/p T. o. delo, ki ga opravi 1 mol idealnega plina, ko se temperatura poveča za 1 K, je enako plinski konstanti R. razmerje Cp/Cv je konstantna vrednost za vsak plin

Število prostostnih stopinj, ki se kaže v toplotni kapaciteti, je odvisno od temperature. riž. kvalitativna odvisnost molarne toplotne kapacitete CV od temperature za argon (Ar) in vodik (H 2) Rezultati MCT veljajo za določene temperaturne intervale, vsak interval pa ima svoje število prostostnih stopinj.

Uporaba prvega zakona termodinamike na izoprocese Izoproces je proces, ki poteka pri konstantni vrednosti enega od glavnih termodinamičnih parametrov - P, V ali T. 1) izohorni proces, pri katerem volumen sistema ostane konstanten ( V = konst). 2) izobarični proces, pri katerem pritisk, ki ga sistem izvaja na okoliška telesa, ostane konstanten (p = const). 3) izotermičen proces, pri katerem temperatura sistema ostane konstantna (T = const). 4) adiabatni proces, pri katerem se skozi celoten proces izmenjuje toplota z okolju odsoten (d. Q = 0; Q = 0)

Izotermičen proces je proces, ki poteka v fizičnem sistemu pri konstantni temperaturi (T = const). V idealnem plinu med izotermnim procesom je produkt tlaka in prostornine konstanten - Boyle-Mariottov zakon: Poiščimo delo plina med izotermnim procesom:

Z uporabo formule U = c. VT, dobimo d. U = s. V d. T = 0 Zato se notranja energija plina med izotermnim procesom ne spremeni. To torej pomeni, da gre med izotermnim procesom vsa toplota, ki se prenese na plin, za opravljanje dela na zunanjih telesih. Zato, da se njegova temperatura ne zmanjša, ko se plin širi, je treba plinu dovajati količino toplote, ki je enaka njegovemu delu na zunanjih telesih.

Izohorni proces je proces, ki poteka v fizičnem sistemu pri konstantnem volumnu (V = const). - Charlesov zakon Med izohornim procesom plin ne opravlja mehanskega dela.

Izohorni proces: V = const 1. Iz enačbe stanja idealnega 2. plina za dve temperaturi T 1 in T 2 3. sledi 4. od koder 5. V procesu 1 6. V procesu 1 2 se plin segreva 3 plin se ohladi

Naj začetno stanje plina ustreza stanju pri normalnih pogojih T 0 = 0 ° C = 273. 15 ° K, p0 = 1 atm, nato pa za poljubno temperaturo T tlak v izohornem procesu najdemo iz enačbe Plin tlak je sorazmeren z njegovo temperaturo - Charlesov zakon Od d. A = pd. V = 0, potem med izohornim procesom plin ne opravlja dela na zunanjih telesih. V tem primeru je toplota, prenesena na plin, enaka d. Q = d. A + d. U = d. U To pomeni, da gre med izohornim procesom vsa toplota, prenesena na plin, za povečanje njegove notranje energije.

Izobarični proces je proces, ki poteka v fizičnem sistemu pri konstantnem tlaku (P = const). const - Gayev zakon. Lussac

2) Izobarični proces: p = const Pri izobaričnem procesu plin opravlja delo.Delo je enako ploščini pod izobarno črto. Iz enačbe stanja idealnega plina dobimo

Prepišimo zadnje razmerje v obliki. Ta enakost razkrije fizikalni pomen plinske konstante R - enaka je delu, ki ga opravi 1 mol idealnega plina pri segrevanju za 1° K v pogojih izobarne ekspanzije. Vzemimo za začetno stanje stanje idealnega plina pri normalnih pogojih (T 0, V 0), potem je prostornina plina V pri poljubni temperaturi T v izobaričnem procesu enaka Prostornini plina pri konstantnem tlaku je sorazmeren z njegovo temperaturo - Gay-Lussacov zakon.

Adiabatni proces je proces, ki poteka v fizičnem sistemu brez izmenjave toplote z okoljem (Q = 0). Poissonova enačba. γ – adiabatni indeks.

4) Adiabatni proces: d. Q = 0 Pri adiabatnem procesu med plinom in okoljem ni izmenjave toplote. Iz prvega zakona termodinamike dobimo d. A = - d. U Zato se v adiabatnem procesu delo plina na zunanjih telesih izvaja zaradi zmanjšanja njegove notranje energije. Uporaba d. U = s. Vd. T ; d. A = рd. V najdemo рd. V = - s. V d. T Po drugi strani pa iz enačbe stanja idealnega plina sledi d(р. V) = pd. V + Vdp = Rd. T

Razen d. T, dobimo рd. V = - s. V (pd. V + vdp)/R Od koder, Integracija, najdemo

Zadnjo formulo lahko prepišemo v obliki. Torej je to enačba adiabatnega procesa - Poissonova enačba Ker je > 1, potem se za adiabatni tlak spreminja prostornina hitreje kot za izotermo.

Z enačbo stanja idealnega plina pretvorimo Poissonovo enačbo v obliko So ali Pri adiabatnem raztezanju se idealni plin ohlaja, pri stiskanju pa segreva.

Politropni proces je proces, ki poteka pri konstantni toplotni kapaciteti, cm = const. kjer je cm molarna toplotna kapaciteta. kjer je n politropni indeks.

Po drugi strani pa lahko iz enačbe stanja idealnega plina torej zapišemo Ker c. P = c. V + R torej

Entropija Adiabatni procesi v termodinamičnih sistemih so lahko ravnotežni ali neravnovesni. Za karakterizacijo ravnotežnega adiabatnega procesa lahko uvedemo določeno fizikalno količino, ki bi ostala konstantna skozi celoten proces; imenovali so jo entropija S. Entropija je funkcija stanja sistema, katere elementarna sprememba med ravnotežnim prehodom sistema iz enega stanja v drugo je enaka količini prejete ali oddane toplote, deljeni s temperaturo pri ki se je ta proces zgodil za neskončno majhno spremembo stanja sistema

Sprememba entropije pri izoprocesih Če sistem naredi ravnotežni prehod iz stanja 1 v stanje 2, potem sprememba entropije: Poiščemo spremembo entropije pri procesih idealnega plina. Ker drugače

Ali Sprememba entropije S 1 2 idealnega plina med njegovim prehodom iz stanja 1 v stanje 2 ni odvisna od poti prehoda 1 2. izohorni proces: izobarni proces: p 1 = p 2 izotermni proces: T 1 = T 2 adiabatni proces:

Posledično je S = const, adiabatni proces imenujemo tudi izentropski proces. V vseh primerih, ko sistem prejme toploto od zunaj, je Q pozitiven, torej S 2 > S 1 in entropija sistema se poveča. Če sistem odda toploto, ima Q negativen predznak in zato S 2

Izoprocese lahko grafično prikažemo v koordinatnih sistemih, vzdolž osi katerih so narisani parametri stanja. tlak p - prostornina V temperatura T – prostornina V temperatura T – tlak p V 1 V 2 Pri adiabatnem raztezanju poteka zunanje delo le zaradi notranje energije plina, zaradi česar se notranja energija in s tem temperatura plina se zmanjša (T 2

Priročnost koordinatnega sistema p, V V merilu risbe je zunanje delo prikazano s površino, omejeno s krivuljo procesa 1-2 in ordinatami začetnega in končnega stanja

Krožni (zaprti) procesi Skupek termodinamičnih procesov, zaradi katerih se sistem vrne v prvotno stanje, imenujemo krožni proces (cikel). Naprej cikel – delo na cikel Povratni cikel – delo na cikel

Toplotni stroj Ciklično delujočo napravo, ki pretvarja toploto v delo, imenujemo toplotni stroj ali toplotni stroj. Q 1 je toplota, ki jo RT sprejme od grelnika, Q 2 je toplota, ki jo RT prenese na hladilnik, A je koristno delo (delo, ki ga opravi RT pri prenosu toplote).

V jeklenki je plin - delovna tekočina (WF). Začetno stanje RT na p(V) diagramu prikazuje točka 1. Valj je povezan z grelcem, RT se segreva in širi. Posledično se izvede pozitivno delo A 1, valj se premakne v položaj 2 (stanje 2).

Proces 1–2: – prvi zakon termodinamike. Delo A 1 je enako površini pod krivuljo 1 a 2. Za vrnitev bata cilindra v prvotno stanje 1 je potrebno stisniti delovno tekočino, pri čemer se porabi delo - A 2.

Da bi bat naredil koristno delo, je potrebno izpolniti pogoj: A 2

Seštejmo dve enačbi in dobimo: Delovna tekočina izvaja krožni proces 1 a 2 b 1 – cikel. K.p.d.

Postopek vračanja delovne tekočine v prvotno stanje poteka pri nižji temperaturi. Hladilnik je zato nujno potreben za delovanje toplotnega stroja.

Carnotov cikel Nicola Leonard Sadi CARNO, briljantni francoski inženirski častnik, je leta 1824 objavil esej »Razmišljanja o pogonski sili ognja in o strojih, ki so sposobni razviti to silo«. Predstavil je koncept krožnih in reverzibilnih procesov, idealnega cikla toplotnih strojev, s čimer je postavil temelje njihove teorije. Prišel do koncepta mehanskega ekvivalenta toplote.

Carnot je izpeljal teorem, ki zdaj nosi njegovo ime: od vseh občasno delujočih toplotnih strojev, ki imajo enake temperature grelnikov in hladilnikov, imajo reverzibilni stroji največji izkoristek. Poleg tega je učinkovitost reverzibilnih strojev, ki delujejo pri enakih temperaturah grelnikov in hladilnikov, med seboj enaka in ni odvisna od zasnove stroja. V tem primeru je učinkovitost manjša od enote.

Če je T 2 = 0, potem je η = 1, kar je nemogoče, saj temperatura absolutne ničle ne obstaja. Če je T 1 = ∞, potem je η = 1, kar je nemogoče, saj neskončne temperature ni mogoče doseči. Učinkovitost Carnotovega cikla η

Carnotovi izreki. 1. Izkoristek η reverzibilnega idealnega Carnotovega toplotnega stroja ni odvisen od delovne snovi. 2. Učinkovitost ireverzibilnega Carnotovega stroja ne more biti večja od učinkovitosti reverzibilnega Carnotovega stroja.

Oglejmo si notranjo energijo idealnega plina. V idealnem plinu med molekulami ni privlačnosti. Zato so potencialna energija enako nič. Potem bo notranja energija tega plina sestavljena le iz kinetičnih energij posameznih molekul. Najprej izračunajmo notranjo energijo enega mola plina. Znano je, da je število molekul v enem molu snovi enako Avogadrovemu številu n A. Povprečno kinetično energijo molekule dobimo s formulo. Torej notranja energija U en mol idealnega plina je enak:

(1)

Ker kN A = R- univerzalna plinska konstanta. Notranja energija U poljubna masa plina M enako notranji energiji enega mola, pomnoženi s številom molov , enako  = M/, kjer je  molska masa plina, tj.

(2)

Tako je notranja energija dane mase idealnega plina odvisna samo od temperature in ni odvisna od prostornine in tlaka.

Količina toplote

Notranja energija termodinamičnega sistema se lahko spremeni pod vplivom številnih zunanjih dejavnikov, kar je, kot je razvidno iz formule (2), mogoče oceniti s spremembo temperature tega sistema. Na primer, če hitro stisnete plin, se njegova temperatura dvigne. Pri vrtanju kovine se tudi segreva. Če pridemo v stik dveh teles z različno temperaturo, se temperatura hladnejšega telesa poveča, temperatura toplejšega telesa pa zniža. V prvih dveh primerih se notranja energija spremeni zaradi dela zunanjih sil, v drugem pa se izmenjujeta kinetični energiji molekul, zaradi česar se skupna kinetična energija molekul segretega telesa zmanjša in pri manj segretem se poveča. Prenos energije iz vročega telesa na hladno poteka brez mehansko delo. Imenuje se proces prenosa energije z enega telesa na drugo brez izvajanja mehanskega dela prenos toplote oz izmenjava toplote . Prenos energije med telesi z različno temperaturo označuje količina, imenovana količino toplote oz toplina , tj. količino toplote - To energija, ki se prenaša z izmenjavo toplote iz enega termodinamičnega sistema v drugega zaradi temperaturne razlike med temi sistemi.

Prvi zakon termodinamike

obstaja v naravi zakon o ohranitvi in ​​transformaciji energije , pri čemer energija ne izgine in se ne pojavi več, ampak samo prehaja iz ene vrste v drugo. Ta zakon se uporablja za termični procesi , tj. procese, povezane s spremembami temperature termodinamičnega sistema, pa tudi s spremembami agregatnega stanja snovi, imenujemo prvi zakon termodinamike.

Če termodinamičnemu sistemu dodelimo določeno količino toplote Q, tj. neke energije, potem zaradi te energije v splošnem primeru pride do spremembe njegove notranje energije U in sistem, ki se širi, opravlja določeno mehansko delo A. Očitno je, da mora biti po zakonu o ohranitvi energije izpolnjena enakost:

(3)

tiste. količina toplote, ki se prenese na termodinamični sistem, se porabi za spreminjanje njegove notranje energije in opravljanje mehanskega dela na sistemu med njegovim širjenjem. Relacija (4) se imenuje prvi zakon termodinamike.

Priročno je zapisati izraz prvega zakona za majhno spremembo stanja sistema, ko mu dovajamo osnovno količino toplote dQ in sistem opravlja osnovno delo dA, tj.

(4)

Kje dU- elementarna sprememba notranje energije sistema. Formula (4) je predstavitev prvega zakona termodinamike v diferencialni obliki.

Izkušnje kažejo, da je notranja energija idealnega plina odvisna samo od temperature:

Tu je B sorazmernostni koeficient, ki ostane konstanten v zelo širokem temperaturnem območju.

Odsotnost odvisnosti notranje energije od prostornine, ki jo zaseda plin, kaže na to, da molekule idealnega plina večino časa ne delujejo med seboj. Če bi molekule medsebojno delovale, bi notranja energija vključevala potencialno energijo interakcije, ki bi bila odvisna od povprečne razdalje med molekulami, tj.

Upoštevajte, da mora do interakcije priti med trki, tj. ko se molekule približajo na zelo majhno razdaljo. Vendar se taki trki redko zgodijo v redkem plinu. Vsaka molekula preživi veliko večino svojega časa v prostem letu.

Toplotna kapaciteta telesa je vrednost, ki je enaka količini toplote, ki jo je treba privesti telesu, da se njegova temperatura poveča za en kelvin. Če dovajanje količine toplote telesu poveča njegovo temperaturo, potem je toplotna kapaciteta po definiciji enaka

Ta vrednost se meri v joulih na kelvin (J/K).

Toplotno kapaciteto mola snovi, imenovano molska toplotna kapaciteta, bomo označili z veliko črko C. Merimo jo v joulih na mol kelvina (J/(mol K)).

Toplotno kapaciteto enote mase snovi imenujemo specifična toplotna kapaciteta. Označili ga bomo mala črka z. Merjeno v džulih na kilogram kelvina

Obstaja povezava med molsko in specifično toplotno kapaciteto iste snovi

(- molska masa).

Velikost toplotne kapacitete je odvisna od pogojev, v katerih se telo segreva. Toplotna kapaciteta je najbolj zanimiva za primere, kjer se segrevanje dogaja pri konstantnem volumnu ali pri konstantnem tlaku. V prvem primeru se toplotna kapaciteta imenuje toplotna kapaciteta pri konstantnem volumnu (označeno), v drugem - toplotna kapaciteta pri konstantnem tlaku

Če se segrevanje dogaja pri konstantnem volumnu, telo ne opravlja dela na zunanjih telesih in zato po prvem zakonu termodinamike (glej (83.4)) gre vsa toplota za povečanje notranje energije telesa:

Iz (87.4) sledi, da je toplotna kapaciteta katerega koli telesa pri stalni prostornini enaka

Ta zapis poudarja dejstvo, da je treba pri diferenciranju izraza za U glede na T volumen šteti za konstanten. V primeru idealnega plina je U odvisen samo od T, zato lahko izraz (87.5) predstavimo kot

(da bi dobili molsko toplotno kapaciteto, morate vzeti notranjo energijo mola plina).

Izraz (87.1) za en mol plina ima obliko Če ga diferenciramo glede na T, dobimo tako, da lahko izraz za notranjo energijo enega mola idealnega plina predstavimo v obliki

kjer je molska toplotna kapaciteta plina pri stalni prostornini.

Notranja energija poljubne mase plina bo enaka notranji energiji enega mola, pomnoženi s številom molov plina v masi:

Če pride do segrevanja plina pri konstantnem tlaku, se bo plin širil in opravljal pozitivno delo na zunanjih telesih. Posledično bo za povečanje temperature plina za en kelvin v tem primeru potrebna večja toplota kot pri segrevanju pri konstantni prostornini - del toplote bo porabljen za opravljanje dela s plinom. Zato mora biti toplotna kapaciteta pri konstantnem tlaku večja od toplotne kapacitete pri stalni prostornini.

Zapišimo enačbo (84.4) prvega zakona termodinamike za mol plina:

V tem izrazu indeks pri označuje, da se toplota prenaša na plin pod pogoji, kjer je konstantna. Če (87.8) delimo z, dobimo izraz za molsko toplotno kapaciteto plina pri konstantnem tlaku:

Kot smo videli, je izraz enak molski toplotni kapaciteti pri stalni prostornini. Zato lahko formulo (87.9) zapišemo takole:

(87.10)

Vrednost predstavlja povečanje prostornine mola plina s povečanjem temperature za en kelvin, kar ima za posledico primer, ko je konstantna. V skladu z enačbo stanja (86.3). Če ta izraz diferenciramo glede na T, ob predpostavki, da je p=const, dobimo