यदि, ऊष्मा विनिमय के परिणामस्वरूप, एक निश्चित मात्रा में ऊष्मा शरीर में स्थानांतरित हो जाती है, तो शरीर की आंतरिक ऊर्जा और उसका तापमान बदल जाता है। गर्मी की मात्रा क्यूकिसी पदार्थ के 1 किग्रा को 1 K गर्म करने के लिए आवश्यक कहलाती है किसी पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा सी.

कहाँ पे एमपदार्थ का दाढ़ द्रव्यमान है।

इस तरह से निर्धारित गर्मी क्षमता क्या नहीं हैपदार्थ की स्पष्ट विशेषता। ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के अनुसार, किसी पिंड की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन न केवल प्राप्त गर्मी की मात्रा पर निर्भर करता है, बल्कि शरीर द्वारा किए गए कार्य पर भी निर्भर करता है। उन परिस्थितियों के आधार पर जिनके तहत गर्मी हस्तांतरण प्रक्रिया की गई थी, शरीर प्रदर्शन कर सकता है विभिन्न कार्य... इसलिए, शरीर को हस्तांतरित ऊष्मा की समान मात्रा उसकी आंतरिक ऊर्जा और इसके परिणामस्वरूप, तापमान में विभिन्न परिवर्तनों का कारण बन सकती है।

गर्मी क्षमता निर्धारित करने में यह अस्पष्टता केवल गैसीय पदार्थ के लिए विशेषता है। जब तरल और ठोस निकायों को गर्म किया जाता है, तो उनका आयतन व्यावहारिक रूप से नहीं बदलता है, और विस्तार का कार्य शून्य हो जाता है। इसलिए, शरीर को प्राप्त होने वाली गर्मी की सारी मात्रा उसकी आंतरिक ऊर्जा को बदलने में खर्च होती है। तरल और ठोस पदार्थों के विपरीत, गर्मी हस्तांतरण की प्रक्रिया में गैस इसकी मात्रा को बहुत बदल सकती है और काम कर सकती है। इसलिए, किसी गैसीय पदार्थ की ऊष्मा क्षमता ऊष्मागतिकीय प्रक्रिया की प्रकृति पर निर्भर करती है। गैसों की ऊष्मा क्षमता के दो मान आमतौर पर माने जाते हैं: सीवी – आइसोकोरिक प्रक्रिया में दाढ़ ताप क्षमता (वी= कास्ट) और सीपी – समदाब रेखीय प्रक्रिया में दाढ़ ताप क्षमता (पी= स्थिरांक)।

इस प्रक्रिया में, स्थिर आयतन पर, गैस कार्य नहीं करती है: ए= 0. 1 मोल गैस के लिए ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से यह निम्नानुसार है

जहां वी- आदर्श गैस के 1 मोल के आयतन में परिवर्तन जब इसका तापमान . से बदलता है टी... इसका अर्थ है:

कहाँ पे आरएक सार्वत्रिक गैस नियतांक है। पर पी= कॉन्स्ट

मोलर ताप क्षमता सीपीनिरंतर दबाव वाली प्रक्रिया में गैस हमेशा दाढ़ ताप क्षमता से अधिक होती है सीवीएक स्थिर आयतन प्रक्रिया में (चित्र 3.10.1)।

विशेष रूप से, इस अनुपात को रुद्धोष्म प्रक्रिया के सूत्र में शामिल किया गया है।

तापमान के साथ दो समताप रेखा के बीच टी 1 और टीआरेख में 2 ( पी, वी) विभिन्न संक्रमण पथ संभव हैं। चूंकि ऐसे सभी संक्रमणों के लिए, तापमान में परिवर्तन होता है टी = टी 2 – टी 1 वही है, इसलिए में भी वही बदलाव है यूआंतरिक ऊर्जा। हालाँकि, इस मामले में किया गया कार्य एऔर ऊष्मा विनिमय के परिणामस्वरूप प्राप्त ऊष्मा की मात्रा क्यूविभिन्न संक्रमण पथों के लिए अलग होगा। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि गैस में अनंत संख्या में ऊष्मा क्षमताएँ होती हैं। सीपीतथा सीवी- ये केवल विशिष्ट (और गैसों के सिद्धांत के लिए बहुत महत्वपूर्ण) ताप क्षमता के मूल्य हैं।

थर्मोडायनामिक प्रक्रियाएं जिनमें गैस की गर्मी क्षमता अपरिवर्तित रहती है, कहलाती है बहुउष्णकटिबंधीय ... सभी आइसोप्रोसेस पॉलीट्रोपिक हैं। एक समतापीय प्रक्रिया के मामले में टी= 0, इसलिए सीटी= . रुद्धोष्म प्रक्रिया में, क्यू= 0, इसलिए सीनरक = 0.

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि "गर्मी क्षमता" के साथ-साथ "गर्मी की मात्रा" बेहद दुर्भाग्यपूर्ण शब्द हैं। वे सिद्धांत से विरासत के रूप में आधुनिक विज्ञान में गए थर्मल , जो XVIII सदी में राज्य करता था। यह सिद्धांत ऊष्मा को पिंडों में निहित एक विशेष भारहीन पदार्थ मानता है। यह माना जाता था कि इसे न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है। निकायों के ताप में वृद्धि, और शीतलन - उनके अंदर निहित कैलोरी में कमी के द्वारा समझाया गया था। कैलोरी सिद्धांत अस्थिर है। वह यह नहीं बता सकती कि शरीर की आंतरिक ऊर्जा में समान परिवर्तन शरीर द्वारा किए जाने वाले कार्य के आधार पर अलग-अलग मात्रा में ऊष्मा को स्थानांतरित करके क्यों प्राप्त किया जा सकता है। इसलिए, यह कथन कि "इस शरीर में गर्मी का ऐसा और ऐसा भंडार है" भौतिक अर्थ से रहित है।

आणविक गतिज सिद्धांत में, औसत गतिज ऊर्जा के बीच निम्नलिखित संबंध स्थापित होता है: अनुवाद की गतिअणु और निरपेक्ष तापमान टी:

जब तापमान . से बदलता है टीआंतरिक ऊर्जा राशि से बदलती है

मोनोआटोमिक अणुओं (हीलियम, नियॉन, आर्गन) से युक्त गैसों के प्रयोगों में इस संबंध की अच्छी तरह से पुष्टि की गई है। हालांकि, डायटोमिक (हाइड्रोजन, नाइट्रोजन) और पॉलीएटोमिक (कार्बन डाइऑक्साइड) गैसों के लिए, यह अनुपात प्रयोगात्मक डेटा से सहमत नहीं है। इस विसंगति का कारण यह है कि di- और बहुपरमाणुक अणुओं के लिए, औसत गतिज ऊर्जाइसमें न केवल अनुवाद की ऊर्जा शामिल होनी चाहिए, बल्कि अणुओं की घूर्णी गति भी शामिल होनी चाहिए।

अंजीर में। 3.10.2 द्विपरमाणुक अणु का एक मॉडल दिखाता है। अणु पाँच स्वतंत्र गतियाँ कर सकता है: कुल्हाड़ियों के साथ तीन अनुवादात्मक गतियाँ एक्स, यू, जेडऔर कुल्हाड़ियों के बारे में दो घूर्णन एक्सतथा यू... अनुभव से पता चलता है कि धुरी के बारे में घूर्णन जेड, जिस पर दोनों परमाणुओं के केंद्र स्थित हैं, केवल बहुत ही उत्तेजित हो सकते हैं उच्च तापमान... सामान्य तापमान पर, अक्ष के परितः घूर्णन जेडनहीं होता है, जैसे एक एकपरमाणुक अणु घूमता नहीं है। प्रत्येक स्वतंत्र आंदोलन को कहा जाता है आज़ादी की श्रेणी... इस प्रकार, एक मोनोएटोमिक अणु में स्वतंत्रता की 3 अनुवादात्मक डिग्री होती है, एक "कठोर" डायटोमिक अणु में 5 डिग्री (3 ट्रांसलेशनल और 2 रोटेशनल) होती है, और एक पॉलीएटोमिक अणु में 6 डिग्री स्वतंत्रता (3 ट्रांसलेशनल और 3 रोटेशनल) होती है।

शास्त्रीय सांख्यिकीय भौतिकी में, तथाकथित प्रमेय के बारे में समान वितरणस्वतंत्रता की डिग्री द्वारा ऊर्जा :

यदि तापमान पर अणुओं की एक प्रणाली थर्मल संतुलन में है टी, तो औसत गतिज ऊर्जा समान रूप से स्वतंत्रता की सभी डिग्री के बीच वितरित की जाती है और अणु की प्रत्येक डिग्री की स्वतंत्रता के लिए यह बराबर है

इस प्रमेय से यह पता चलता है कि गैस की दाढ़ ताप क्षमता सीपीतथा सीवीऔर उनके अनुपात को के रूप में लिखा जा सकता है

गैस के लिए द्विपरमाणुक अणु (मैं = 5)

सामान्य परिस्थितियों में कई गैसों के प्रयोगात्मक रूप से मापे गए विशिष्ट ताप उपरोक्त अभिव्यक्तियों के साथ अच्छे समझौते में हैं। हालाँकि, सामान्य तौर पर, गैसों की ऊष्मा क्षमता के शास्त्रीय सिद्धांत को पूरी तरह से संतोषजनक नहीं माना जा सकता है। सिद्धांत और प्रयोग के बीच महत्वपूर्ण विसंगतियों के कई उदाहरण हैं। यह इस तथ्य के कारण है कि शास्त्रीय सिद्धांत अणु में आंतरिक गति से जुड़ी ऊर्जा को पूरी तरह से ध्यान में रखने में सक्षम नहीं है।

स्वतंत्रता की डिग्री पर ऊर्जा के समान वितरण पर प्रमेय को ठोस में कणों की तापीय गति पर लागू किया जा सकता है। क्रिस्टल जाली बनाने वाले परमाणु संतुलन की स्थिति के आसपास कंपन करते हैं। इन कंपनों की ऊर्जा एक ठोस की आंतरिक ऊर्जा है। क्रिस्टल जालक में प्रत्येक परमाणु तीन परस्पर लंबवत दिशाओं में कंपन कर सकता है। इसलिए, प्रत्येक परमाणु में स्वतंत्रता की 3 कंपन डिग्री होती है। हार्मोनिक कंपन के साथ, औसत गतिज ऊर्जा औसत संभावित ऊर्जा के बराबर होती है। इसलिए, समान वितरण प्रमेय के अनुसार, स्वतंत्रता की प्रत्येक कंपन डिग्री के लिए एक औसत ऊर्जा होती है के.टी., और एक परमाणु के लिए - 3 के.टी.... 1 मोल ठोस की आंतरिक ऊर्जा बराबर होती है:

इस अनुपात को कहा जाता है डुलोंग-पेटिट कानून ... ठोस के लिए, व्यावहारिक रूप से कोई अंतर नहीं है सीपीतथा सीवीनगण्य विस्तार या संकुचन कार्य के कारण।

अनुभव से पता चलता है कि कई ठोस (रासायनिक तत्वों) के लिए सामान्य तापमान पर दाढ़ ताप क्षमता वास्तव में 3 . के करीब होती है आर... हालांकि, कम तापमान पर, सिद्धांत और प्रयोग के बीच महत्वपूर्ण विसंगतियां हैं। इससे पता चलता है कि स्वतंत्रता की डिग्री पर एक समान ऊर्जा वितरण की परिकल्पना एक सन्निकटन है। तापमान पर ताप क्षमता की प्रयोगात्मक रूप से देखी गई निर्भरता को केवल क्वांटम अवधारणाओं के आधार पर समझाया जा सकता है।

एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा और ऊष्मा क्षमता एक अणु की औसत ऊर्जा चूंकि एक आदर्श गैस अणु दूरी पर परस्पर क्रिया नहीं करता है, गैस की आंतरिक ऊर्जा सभी अणुओं की आंतरिक ऊर्जा के योग के बराबर होती है 1 मोल के लिए, जहां N = NA मनमाना द्रव्यमान m की आंतरिक ऊर्जा एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है

ऊष्मा क्षमता किसी पिंड की ऊष्मा क्षमता का मान उस ऊष्मा की मात्रा के बराबर होता है जो इस पिंड को एक डिग्री गर्म करने के लिए अपने तापमान को 1 डिग्री बढ़ाने के लिए शरीर को प्रदान किया जाना चाहिए: यदि m = 1 किग्रा

विशिष्ट ऊष्मा (s) - किसी पदार्थ के एक इकाई द्रव्यमान को एक डिग्री तक गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा। [सी] = गैसों के लिए, दाढ़ ताप क्षमता का उपयोग करना सुविधाजनक है Cμ 1 मोल गैस को 1 डिग्री तक गर्म करने के लिए आवश्यक गर्मी की मात्रा: Cμ = c विभिन्न दाढ़ द्रव्यमान μ)

थर्मोडायनामिक सिस्टम की गर्मी क्षमता इस बात पर निर्भर करती है कि गर्म होने पर सिस्टम की स्थिति कैसे बदलती है। सबसे बड़ी रुचि उन मामलों के लिए गर्मी क्षमता है जब वी = कॉन्स्ट (सी। वी) पी = कॉन्स्ट (सीपी) के तहत हीटिंग होता है।

V = Const (c. V) यदि गैस को स्थिर आयतन पर गर्म किया जाता है, तो आपूर्ति की गई सारी ऊष्मा गैस को गर्म करने में चली जाती है, अर्थात इसकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन होता है। अन्य निकायों पर कोई काम नहीं किया जाता है। डी। क्यूवी = डी। यू (डी। ए = 0) क्योंकि 1 तिल के लिए टी। ओ। सीवी तापमान पर निर्भर नहीं करता है, लेकिन केवल स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या पर निर्भर करता है, यानी गैस अणु में परमाणुओं की संख्या पर।

p = Const (cp) यदि गैस को पिस्टन वाले बर्तन में स्थिर दाब (CP) पर गर्म किया जाता है, तो आपूर्ति की गई ऊष्मा गैस को गर्म करने और कार्य करने दोनों पर खर्च होती है। इसलिए, T को 1 K बढ़ाने के लिए, V = Const की तुलना में अधिक ऊष्मा की आवश्यकता होती है इसलिए, СР> V

हम 1 मोल गैस के लिए टीडी की शुरुआत को लिखते हैं, हम डी से विभाजित करते हैं। टी सीवी एमकेटी के मूल समीकरण से हमारे पास है: पी। वीμ = आरटी / पी तो। तापमान में 1 K की वृद्धि होने पर एक आदर्श गैस का 1 मोल कार्य गैस स्थिरांक R के बराबर होता है। अनुपात Cp / Cv प्रत्येक गैस के लिए एक स्थिर मान है

विशिष्ट ऊष्मा में प्रकट होने वाली स्वतंत्रता की डिग्री तापमान पर निर्भर करती है। चावल। आर्गन (Ar) और हाइड्रोजन (H 2) के लिए तापमान पर दाढ़ ताप क्षमता V की गुणात्मक निर्भरता MCT परिणाम कुछ निश्चित तापमान श्रेणियों के लिए मान्य होते हैं, और प्रत्येक श्रेणी की स्वतंत्रता की डिग्री की अपनी संख्या होती है।

आइसोप्रोसेसेस के लिए थर्मोडायनामिक्स के पहले कानून का अनुप्रयोग आइसोप्रोसेस एक ऐसी प्रक्रिया है जो मुख्य थर्मोडायनामिक पैरामीटर - पी, वी या टी में से एक के निरंतर मूल्य पर होती है। 1) आइसोकोरिक प्रक्रिया जिसमें सिस्टम की मात्रा स्थिर रहती है (वी = कॉन्स्ट)। 2) समदाब रेखीय प्रक्रिया, जिसमें निकाय द्वारा आसपास के पिंडों पर लगाया गया दबाव स्थिर रहता है (p = स्थिरांक)। 3) समतापीय प्रक्रिया जिसमें निकाय का तापमान स्थिर रहता है (T = स्थिरांक)। 4) एक रुद्धोष्म प्रक्रिया, जिसमें पूरी प्रक्रिया के दौरान पर्यावरण के साथ कोई ऊष्मा विनिमय नहीं होता है (d. Q = 0; Q = 0)

एक इज़ोटेर्मल प्रक्रिया एक ऐसी प्रक्रिया है जो एक भौतिक प्रणाली में एक स्थिर तापमान (T = const) पर होती है। एक इज़ोटेर्मल प्रक्रिया में एक आदर्श गैस में, दबाव और आयतन का गुणनफल स्थिर होता है - बॉयल का मेरियट नियम: आइए हम एक इज़ोटेर्मल प्रक्रिया में गैस का कार्य ज्ञात करें:

सूत्र यू = सी का उपयोग करना। वीटी, हमें डी मिलता है। यू = सी। वी डी. T = 0 परिणामतः, समतापीय प्रक्रिया के दौरान गैस की आंतरिक ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होता है। इसलिए, इसका मतलब है कि समतापी प्रक्रिया में, गैस को दी जाने वाली सारी गर्मी बाहरी निकायों पर काम करती है। इसलिए, ताकि जब गैस का विस्तार हो, तो उसका तापमान कम न हो, बाहरी निकायों पर उसके काम के बराबर गैस को गर्मी की मात्रा की आपूर्ति करना आवश्यक है।

आइसोकोरिक प्रक्रिया एक ऐसी प्रक्रिया है जो एक भौतिक प्रणाली में एक स्थिर आयतन (V = const) पर होती है। - चार्ल्स का नियम समस्थानिक प्रक्रम में गैस के साथ यांत्रिक कार्य नहीं होता है।

आइसोकोरिक प्रक्रिया: वी = कास्ट 1. एक आदर्श गैस की स्थिति के समीकरण से 2. दो तापमान टी 1 और टी 2 3. यह निम्नानुसार है 4. कहां से 5. प्रक्रिया में 1 6. प्रक्रिया में 1 2 गैस गर्म होती है 3 गैस ठंडा है

मान लें कि गैस की प्रारंभिक अवस्था सामान्य परिस्थितियों में राज्य के अनुरूप होती है T 0 = 0 ° C = 273.15 ° K, p0 = 1 atm, फिर एक मनमाना तापमान T के लिए समद्विबाहु प्रक्रिया में दबाव समीकरण से पाया जाता है गैस का दबाव है इसके तापमान के समानुपाती - चार्ल्स के नियम के बाद से d. ए = पीडी। वी = 0, तो समद्विबाहु प्रक्रम में, गैस बाहरी पिंडों पर कार्य नहीं करती है। इस स्थिति में, गैस को हस्तांतरित ऊष्मा d के बराबर होती है। क्यू = डी। ए + डी। यू = डी। U अर्थात समस्थानिक प्रक्रम के दौरान गैस को हस्तांतरित समस्त ऊष्मा उसकी आंतरिक ऊर्जा को बढ़ाने में चली जाती है।

आइसोबैरिक प्रक्रिया एक ऐसी प्रक्रिया है जो एक भौतिक प्रणाली में निरंतर दबाव (P = const) पर होती है। कॉन्स्ट गे का नियम है। लुसाक

2) समदाब रेखीय प्रक्रम: p = const समदाब रेखीय प्रक्रम में गैस कार्य करती है कार्य समदाब रेखा की सीधी रेखा के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है। एक आदर्श गैस की अवस्था के समीकरण से, हम प्राप्त करते हैं

आइए हम अंतिम संबंध को रूप में फिर से लिखें यह समानता गैस स्थिरांक R के भौतिक अर्थ को प्रकट करती है - यह एक आदर्श गैस के 1 मोल के कार्य के बराबर है जब इसे आइसोबैरिक विस्तार की शर्तों के तहत 1 ° K तक गर्म किया जाता है। आइए हम प्रारंभिक अवस्था के रूप में लेते हैं - सामान्य परिस्थितियों में एक आदर्श गैस की स्थिति (टी 0, वी 0), फिर आइसोबैरिक प्रक्रिया में एक मनमानी तापमान टी पर गैस वी की मात्रा बराबर होती है निरंतर दबाव पर गैस की मात्रा इसके तापमान के समानुपाती है - गे-लुसाक कानून।

रुद्धोष्म प्रक्रिया एक ऐसी प्रक्रिया है जो एक भौतिक प्रणाली में पर्यावरण के साथ ऊष्मा विनिमय के बिना होती है (Q = 0)। पॉइसन का समीकरण। रुद्धोष्म सूचकांक है।

4) रुद्धोष्म प्रक्रिया: घ. Q = 0 रुद्धोष्म प्रक्रम में, गैस और पर्यावरण के बीच कोई ऊष्मा विनिमय नहीं होता है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से हम d प्राप्त करते हैं। ए = - डी। अत: रुद्धोष्म प्रक्रम में गैस का बाहरी पिंडों पर कार्य उसकी आंतरिक ऊर्जा के ह्रास के कारण होता है। डी का उपयोग करना यू = सी। वी.डी. टी; डी। ए = पीडी। वी हम पीडी पाते हैं। वी = - सी। वी डी. टी दूसरी ओर, यह एक आदर्श गैस के लिए राज्य के समीकरण से निम्नानुसार है कि d (p. V) = pd। वी + वीडीपी = आरडी। टी

को छोड़कर डी. टी, हमें पीडी मिलता है। वी = - सी। वी (पीडी। वी + वीडीपी) / आर जहां से एकीकरण, हम पाते हैं

अंतिम सूत्र को फॉर्म में फिर से लिखा जा सकता है इसलिए, रुद्धोष्म प्रक्रिया का यह समीकरण पोइसन समीकरण है। चूंकि> 1 से एडियाबैट का दबाव आयतन से इज़ोटेर्म की तुलना में तेज़ी से बदलता है।

एक आदर्श गैस के लिए अवस्था के समीकरण का उपयोग करते हुए, हम पॉइसन समीकरण को मीन के रूप में बदलते हैं या रुद्धोष्म प्रसार के दौरान, एक आदर्श गैस को ठंडा किया जाता है, और जब इसे संपीड़ित किया जाता है, तो यह गर्म हो जाती है।

पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया एक ऐसी प्रक्रिया है जो एक स्थिर ताप क्षमता, सेमी = स्थिरांक पर होती है। जहां सेमी दाढ़ ताप क्षमता है। जहाँ n बहु-उष्णकटिबंधीय घातांक है।

दूसरी ओर, एक आदर्श गैस की अवस्था के समीकरण से, इसलिए हम लिख सकते हैं क्योंकि c. पी = सी। वी + आर तब

थर्मोडायनामिक प्रणालियों में एंट्रोपी एडियाबेटिक प्रक्रियाएं संतुलन और कोई भी संतुलन नहीं हो सकती हैं। संतुलन रुद्धोष्म प्रक्रिया को चिह्नित करने के लिए, कोई एक निश्चित भौतिक मात्रा का परिचय दे सकता है जो पूरी प्रक्रिया के दौरान स्थिर रहेगी; इसे एन्ट्रॉपी एस कहा जाता था। एन्ट्रॉपी सिस्टम की स्थिति का एक ऐसा कार्य है, जिसमें प्राथमिक परिवर्तन एक राज्य से दूसरे राज्य में सिस्टम के संतुलन संक्रमण के दौरान तापमान से विभाजित गर्मी की प्राप्त या दी गई मात्रा के बराबर होता है जो यह प्रक्रिया प्रणाली की स्थिति में एक असीम रूप से छोटे परिवर्तन के लिए हुई थी

आइसोप्रोसेसेस में एन्ट्रापी में परिवर्तन यदि सिस्टम 1 से राज्य 2 में एक संतुलन संक्रमण करता है, तो एन्ट्रापी में परिवर्तन: आइए आदर्श गैस प्रक्रियाओं में एन्ट्रापी में परिवर्तन का पता लगाएं। तब से

या राज्य 1 से राज्य 2 में संक्रमण के दौरान एक आदर्श गैस की एन्ट्रापी एस 1 2 में परिवर्तन संक्रमण के पथ पर निर्भर नहीं करता है 1 2. आइसोकोरिक प्रक्रिया: आइसोबैरिक प्रक्रिया: पी 1 = पी 2 इज़ोटेर्मल प्रक्रिया: टी 1 = टी 2 रुद्धोष्म प्रक्रिया:

नतीजतन, एस = स्थिरांक, रुद्धोष्म प्रक्रिया को दूसरे तरीके से कहा जाता है - आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया। सभी मामलों में जब सिस्टम बाहर से गर्मी प्राप्त करता है, तो क्यू सकारात्मक है, इसलिए, एस 2> एस 1 और सिस्टम की एन्ट्रॉपी बढ़ जाती है। यदि निकाय ऊष्मा छोड़ देता है, तो Q का ऋणात्मक चिन्ह है और इसलिए, S 2

समन्वय प्रणालियों में आइसोप्रोसेसेस को ग्राफिक रूप से चित्रित किया जा सकता है, जिसमें अक्ष के साथ राज्य पैरामीटर प्लॉट किए जाते हैं। दबाव पी - आयतन वी तापमान Т - आयतन वी तापमान Т - दबाव पी वी 1 वी 2 रुद्धोष्म विस्तार के दौरान, बाहरी कार्य केवल गैस की आंतरिक ऊर्जा के कारण होता है, जिसके परिणामस्वरूप आंतरिक ऊर्जा, और इसके साथ गैस का तापमान, कमी (Т 2

समन्वय प्रणाली की सुविधा पी, वी ड्राइंग के पैमाने पर, बाहरी कार्य प्रक्रिया वक्र 1 - 2 से घिरे क्षेत्र और प्रारंभिक और अंतिम राज्यों के निर्देशांक द्वारा दर्शाया गया है

वृत्ताकार (बंद) प्रक्रियाएं थर्मोडायनामिक प्रक्रियाओं की समग्रता, जिसके परिणामस्वरूप प्रणाली अपनी मूल स्थिति में लौट आती है, एक परिपत्र प्रक्रिया (चक्र) कहलाती है। आगे का चक्र - प्रति चक्र कार्य प्रति चक्र उल्टा चक्र - प्रति चक्र कार्य

ऊष्मा इंजन एक चक्रीय रूप से कार्य करने वाला उपकरण जो ऊष्मा को कार्य में परिवर्तित करता है, ऊष्मा इंजन या ऊष्मा इंजन कहलाता है। क्यू 1 आरटी द्वारा हीटर से प्राप्त गर्मी है, क्यू 2 आरटी द्वारा रेफ्रिजरेटर में स्थानांतरित गर्मी है, ए उपयोगी कार्य है (गर्मी को स्थानांतरित करते समय आरटी द्वारा किया गया कार्य)।

सिलेंडर में गैस होती है - कार्यशील द्रव (RT)। पी (वी) आरेख पर आरटी की प्रारंभिक स्थिति को बिंदु 1 द्वारा दिखाया गया है। सिलेंडर एक हीटर से जुड़ा है, आरटी गर्म होता है और फैलता है। इसलिए, सकारात्मक कार्य ए 1 किया जाता है, सिलेंडर स्थिति 2 (राज्य 2) पर जाता है।

प्रक्रिया 1-2:- ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम। कार्य ए 1 वक्र 1 ए 2 के नीचे के क्षेत्र के बराबर है। सिलेंडर के पिस्टन को उसकी मूल स्थिति 1 में वापस करने के लिए, काम करने वाले तरल पदार्थ को संपीड़ित करना आवश्यक है, इस प्रकार काम खर्च करना - ए 2।

पिस्टन के लिए उपयोगी कार्य करने के लिए, इस शर्त को पूरा करना आवश्यक है: ए 2

आइए दो समीकरण जोड़ें और प्राप्त करें: कार्यशील निकाय एक चक्रीय प्रक्रिया 1 ए 2 बी 1 - एक चक्र करता है। के.पी.डी.

कार्यशील द्रव को उसकी मूल स्थिति में वापस करने की प्रक्रिया कम तापमान पर होती है। नतीजतन, एक गर्मी इंजन के संचालन के लिए एक रेफ्रिजरेटर मौलिक रूप से आवश्यक है।

साइकिल कारनोट निकोला लियोनार्ड साडी कार्नो - इंजीनियरिंग सैनिकों के एक शानदार फ्रांसीसी अधिकारी, ने 1824 में निबंध "आग की प्रेरक शक्ति और इस बल को विकसित करने में सक्षम मशीनों पर प्रतिबिंब" प्रकाशित किया। उन्होंने वृत्ताकार और प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं की अवधारणा, ऊष्मा इंजनों के आदर्श चक्र की शुरुआत की, जिससे उनके सिद्धांत की नींव रखी गई। गर्मी के यांत्रिक समकक्ष की अवधारणा के लिए आया था।

कार्नोट ने एक प्रमेय निकाला जो अब उसका नाम रखता है: सभी समय-समय पर चलने वाले ताप इंजनों में हीटर और रेफ्रिजरेटर के समान तापमान के साथ, प्रतिवर्ती मशीनों में उच्चतम दक्षता होती है। इसके अलावा, हीटर और रेफ्रिजरेटर के समान तापमान पर चलने वाली रिवर्सिबल मशीनों की दक्षता एक दूसरे के बराबर होती है और मशीन के डिजाइन पर निर्भर नहीं करती है। इस मामले में, दक्षता एकता से कम है।

यदि टी 2 = 0, तो η = 1, जो असंभव है, क्योंकि परम शून्य तापमान मौजूद नहीं है। यदि टी 1 = , तो η = 1, जो असंभव है, क्योंकि अनंत तापमान प्राप्य नहीं है। कार्नोट चक्र दक्षता

कर्ण के प्रमेय। 1. उत्क्रमणीय आदर्श कार्नोट ऊष्मा इंजन की दक्षता कार्यशील पदार्थ पर निर्भर नहीं करती है। 2. एक अपरिवर्तनीय कार्नोट मशीन की दक्षता प्रतिवर्ती कार्नो मशीन की दक्षता से अधिक नहीं हो सकती है।

एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा पर विचार करें। एक आदर्श गैस में अणुओं के बीच कोई आकर्षण नहीं होता है। अतः इनकी स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है। तब इस गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल अलग-अलग अणुओं की गतिज ऊर्जाओं से जुड़ जाएगी। आइए पहले हम एक मोल गैस की आंतरिक ऊर्जा की गणना करें। यह ज्ञात है कि किसी पदार्थ के एक मोल में अणुओं की संख्या अवोगाद्रो संख्या के बराबर होती है एन A. किसी अणु की औसत गतिज ऊर्जा सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है। इसलिए, आंतरिक ऊर्जा यूएक आदर्श गैस का एक मोल किसके बराबर होता है:

(1)

चूंकि के.एन.ए = आर- सार्वभौमिक गैस स्थिरांक। आंतरिक ऊर्जा यूगैस का मनमाना द्रव्यमान एमएक मोल की आंतरिक ऊर्जा के बराबर है, मोल की संख्या से गुणा किया जाता है, के बराबर = एम /, गैस का दाढ़ द्रव्यमान कहाँ है, अर्थात्।

(2)

इस प्रकार, एक आदर्श गैस के दिए गए द्रव्यमान की आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है और मात्रा और दबाव पर निर्भर नहीं करती है।

गर्मी की मात्रा

कई बाहरी कारकों के प्रभाव में एक थर्मोडायनामिक प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा बदल सकती है, जिसे सूत्र (2) से देखा जा सकता है, जिसे इस प्रणाली के तापमान में परिवर्तन से आंका जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी गैस को शीघ्रता से संपीड़ित किया जाता है, तो उसका तापमान बढ़ जाता है। धातु की ड्रिलिंग करते समय, इसका ताप भी देखा जाता है। यदि अलग-अलग तापमान वाले दो निकायों को संपर्क में लाया जाता है, तो ठंडे शरीर का तापमान बढ़ जाता है, और गर्म शरीर का तापमान कम हो जाता है। पहले दो मामलों में, बाहरी बलों के काम के कारण आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन होता है, और बाद में, अणुओं की गतिज ऊर्जा का आदान-प्रदान होता है, जिसके परिणामस्वरूप गर्म शरीर के अणुओं की कुल गतिज ऊर्जा कम हो जाती है, और कम गरम वाला बढ़ता है। बिना क्रिया के गर्म शरीर से ठंडे शरीर में ऊर्जा का स्थानांतरण होता है यांत्रिक कार्य... बिना यांत्रिक कार्य किए ऊर्जा को एक पिंड से दूसरे पिंड में स्थानांतरित करने की प्रक्रिया कहलाती है गर्मी का हस्तांतरण या गर्मी का हस्तांतरण ... विभिन्न तापमानों वाले पिंडों के बीच ऊर्जा के हस्तांतरण को एक मात्रा की विशेषता होती है जिसे कहा जाता है गर्मी की मात्रा या गरमाहट , अर्थात। गर्मी की मात्रा - यह इन प्रणालियों के बीच तापमान अंतर के कारण ऊष्मा विनिमय द्वारा एक ऊष्मागतिकीय प्रणाली से दूसरे में स्थानांतरित ऊर्जा।

ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम

प्रकृति में है ऊर्जा संरक्षण और परिवर्तन कानून , जिससे ऊर्जा गायब नहीं होती है और फिर से नहीं उठती है, लेकिन केवल एक प्रकार से दूसरे प्रकार में जाती है... यह कानून पर लागू होता है थर्मल प्रक्रियाएं , अर्थात। थर्मोडायनामिक सिस्टम के तापमान में बदलाव के साथ-साथ पदार्थ की समग्र स्थिति में बदलाव से जुड़ी प्रक्रियाओं को थर्मोडायनामिक्स का पहला नियम कहा जाता था।

यदि ऊष्मा की एक निश्चित मात्रा ऊष्मागतिकीय प्रणाली को प्रदान की जाती है क्यू, अर्थात। कुछ ऊर्जा, तो इस ऊर्जा के कारण, सामान्य स्थिति में, इसकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन होता है यूऔर सिस्टम, विस्तार करते हुए, एक निश्चित यांत्रिक कार्य करता है ए... जाहिर है, ऊर्जा संरक्षण के कानून के अनुसार समानता को पूरा किया जाना चाहिए:

(3)

वे। ऊष्मागतिकी तंत्र को दी जाने वाली ऊष्मा की मात्रा उसकी आंतरिक ऊर्जा को बदलने और इसके विस्तार के दौरान तंत्र द्वारा यांत्रिक कार्य करने पर खर्च की जाती है।संबंध (4) कहा जाता है ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम।

सिस्टम की स्थिति में एक छोटे से बदलाव के लिए पहले कानून की अभिव्यक्ति लिखना सुविधाजनक है जब इसे प्राथमिक मात्रा में गर्मी प्रदान की जाती है डीक्यूऔर सिस्टम द्वारा बुनियादी कार्य करना डीए, अर्थात।

(4)

कहाँ पे ड्यू- प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में एक प्राथमिक परिवर्तन। सूत्र (4) अंतर रूप में ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का अभिलेख है।

अनुभव से पता चलता है कि एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है:

यहां बी आनुपातिकता का गुणांक है, जो तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला पर स्थिर रहता है।

तथ्य यह है कि आंतरिक ऊर्जा गैस के कब्जे वाले आयतन पर निर्भर नहीं करती है, यह दर्शाता है कि एक आदर्श गैस के अणु ज्यादातर समय एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं करते हैं। वास्तव में, यदि अणु एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, तो अंतःक्रिया की स्थितिज ऊर्जा आंतरिक ऊर्जा में प्रवेश करती है, जो अणुओं के बीच की औसत दूरी पर निर्भर करती है, अर्थात।

ध्यान दें कि परस्पर क्रिया टकराव में होनी चाहिए, अर्थात जब अणु एक दूसरे के पास बहुत कम दूरी पर पहुंचते हैं। हालांकि, दुर्लभ गैस में इस तरह की टक्कर दुर्लभ है। प्रत्येक अणु अपना अधिकांश समय मुक्त उड़ान में व्यतीत करता है।

किसी पिंड की ऊष्मा क्षमता एक केल्विन द्वारा अपना तापमान बढ़ाने के लिए शरीर को दी जाने वाली ऊष्मा की मात्रा के बराबर मात्रा होती है। यदि शरीर को ऊष्मा की मात्रा का संदेश उसके तापमान को बढ़ाता है, तो परिभाषा के अनुसार ऊष्मा क्षमता बराबर होती है

यह मान जूल प्रति केल्विन (J / K) में मापा जाता है।

किसी पदार्थ के एक मोल की ऊष्मा क्षमता, जिसे मोलर ताप क्षमता कहा जाता है, को बड़े अक्षर C द्वारा निरूपित किया जाएगा। इसे जूल प्रति मोल-केल्विन (J / (mol K)) में मापा जाता है।

किसी पदार्थ के एकांक द्रव्यमान की ऊष्मा धारिता विशिष्ट ऊष्मा कहलाती है। हम इसे निरूपित करेंगे छोटा अक्षरसाथ। जूल प्रति किलोग्राम-केल्विन से मापा जाता है

एक ही पदार्थ की दाढ़ और विशिष्ट ऊष्मा धारिता के बीच एक अनुपात होता है

( - दाढ़ जन)।

ताप क्षमता का मान उन परिस्थितियों पर निर्भर करता है जिनके तहत शरीर को गर्म किया जाता है। सबसे बड़ी रुचि उन मामलों के लिए ताप क्षमता है जब ताप स्थिर मात्रा में या स्थिर दबाव पर होता है। पहले मामले में, ऊष्मा क्षमता को स्थिर आयतन (निरूपित) पर ऊष्मा क्षमता कहा जाता है, दूसरे में - स्थिर दबाव पर ऊष्मा क्षमता

यदि हीटिंग एक स्थिर मात्रा में होता है, तो शरीर बाहरी निकायों पर काम नहीं करता है और इसलिए, थर्मोडायनामिक्स के पहले नियम के अनुसार (देखें (83.4)), सभी गर्मी शरीर की आंतरिक ऊर्जा की वृद्धि में जाती है:

(87.4) से यह इस प्रकार है कि स्थिर आयतन पर किसी पिंड की ऊष्मा क्षमता है

यह संकेतन इस तथ्य पर जोर देता है कि जब टी के संबंध में यू के लिए अभिव्यक्ति को अलग किया जाता है, तो मात्रा को स्थिर माना जाना चाहिए। एक आदर्श गैस के मामले में, यू केवल टी पर निर्भर करता है, ताकि अभिव्यक्ति (87.5) को रूप में दर्शाया जा सके

(दाढ़ ताप क्षमता प्राप्त करने के लिए, आपको एक मोल गैस की आंतरिक ऊर्जा लेनी होगी)।

गैस के एक मोल के लिए व्यंजक (87.1) का रूप है, इसे T के संबंध में विभेदित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं कि इस प्रकार, एक आदर्श गैस के एक मोल की आंतरिक ऊर्जा के लिए व्यंजक को रूप में दर्शाया जा सकता है

स्थिर आयतन पर गैस की दाढ़ ताप क्षमता कहाँ है।

गैस के एक मनमाना द्रव्यमान की आंतरिक ऊर्जा द्रव्यमान में निहित गैस के मोल की संख्या से गुणा किए गए एक मोल की आंतरिक ऊर्जा के बराबर होगी:

यदि गैस को स्थिर दाब पर गर्म किया जाता है, तो बाहरी पिंडों पर सकारात्मक कार्य करते हुए गैस का विस्तार होगा। नतीजतन, एक केल्विन द्वारा गैस के तापमान को बढ़ाने के लिए, इस मामले में, एक स्थिर मात्रा में हीटिंग की तुलना में अधिक गर्मी की आवश्यकता होगी - गर्मी का हिस्सा काम करने के लिए गैस पर खर्च किया जाएगा। इसलिए, स्थिर दबाव पर ताप क्षमता स्थिर मात्रा में ताप क्षमता से अधिक होनी चाहिए।

आइए गैस के एक मोल के लिए ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का समीकरण (84.4) लिखें:

इस अभिव्यक्ति में, सूचकांक इंगित करता है कि गैस को उन परिस्थितियों में गर्मी प्रदान की जाती है जहां यह स्थिर है। (87.8) को विभाजित करने पर हमें स्थिर दाब पर गैस की मोलर ताप क्षमता का व्यंजक प्राप्त होता है:

शब्द बराबर है, जैसा कि हमने देखा है, स्थिर मात्रा में दाढ़ ताप क्षमता के लिए। इसलिए, सूत्र (87.9) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

(87.10)

मूल्य एक केल्विन द्वारा तापमान में वृद्धि के साथ गैस के एक मोल के आयतन में वृद्धि है, जो उस स्थिति में प्राप्त होता है जब यह स्थिर होता है। राज्य के समीकरण (86.3) के अनुसार। इस व्यंजक को T के सन्दर्भ में अवकलित करने पर, p = const निर्धारित करने पर, हम पाते हैं