Si, como resultado del intercambio de calor, se transfiere una cierta cantidad de calor al cuerpo, entonces la energía interna del cuerpo y su temperatura cambian. cantidad de calor q necesaria para calentar 1 kg de una sustancia a 1 K se llama capacidad calorífica específica de una sustancia C.

Dónde METRO– masa molar de la sustancia.

La capacidad calorífica determinada de esta manera. no es característica inequívoca de una sustancia. Según la primera ley de la termodinámica, el cambio en la energía interna de un cuerpo depende no sólo de la cantidad de calor recibido, sino también del trabajo realizado por el cuerpo. Dependiendo de las condiciones en las que se llevó a cabo el proceso de transferencia de calor, el cuerpo podría realizar varios trabajos. Por tanto, una misma cantidad de calor transferida a un cuerpo podría provocar diferentes cambios en su energía interna y, en consecuencia, en su temperatura.

Esta ambigüedad en la determinación de la capacidad calorífica es típica sólo de sustancias gaseosas. Cuando se calientan líquidos y sólidos, su volumen prácticamente no cambia y el trabajo de expansión resulta ser cero. Por tanto, toda la cantidad de calor que recibe el cuerpo se destina a cambiar su energía interna. A diferencia de los líquidos y sólidos, el gas puede cambiar mucho su volumen y realizar trabajo durante la transferencia de calor. Por tanto, la capacidad calorífica de una sustancia gaseosa depende de la naturaleza del proceso termodinámico. Habitualmente se consideran dos valores de la capacidad calorífica de los gases: CV – capacidad calorífica molar en un proceso isocórico (V= constante) y Cpag – capacidad calorífica molar en un proceso isobárico (pag= constante).

Durante el proceso a volumen constante, el gas no realiza ningún trabajo: A= 0. De la primera ley de la termodinámica para 1 mol de gas se sigue

donde Δ V– cambio en el volumen de 1 mol de un gas ideal cuando su temperatura cambia en Δ t. Esto implica:

Dónde R- constante universal de gas. En pag= constante

Capacidad calorífica molar Cpag El gas en un proceso con presión constante es siempre mayor que la capacidad calorífica molar. CV en un proceso de volumen constante (Fig. 3.10.1).

En particular, esta relación está incluida en la fórmula del proceso adiabático.

Entre dos isotermas con temperaturas t 1 y t 2 en el diagrama ( pag, V) son posibles varios caminos de transición. Dado que para todas estas transiciones el cambio de temperatura Δ t = t 2 – t 1 es el mismo, por lo tanto el cambio Δ es el mismo Ud. energía interna. Sin embargo, el trabajo realizado en este caso A y las cantidades de calor obtenidas como resultado del intercambio de calor. q serán diferentes para diferentes caminos de transición. De ello se deduce que el gas tiene un número infinito de capacidades caloríficas. Cpag Y CV– estos son sólo valores parciales (y muy importantes para la teoría de los gases) de las capacidades caloríficas.

Los procesos termodinámicos en los que la capacidad calorífica de un gas permanece sin cambios se denominan politrópico . Todos los isoprocesos son politrópicos. En el caso de un proceso isotérmico Δ t= 0, entonces Ct= ∞. En un proceso adiabático Δ q= 0, por lo tanto, C infierno = 0.

Cabe señalar que tanto “capacidad calorífica” como “cantidad de calor” son términos extremadamente desafortunados. Fueron heredados por la ciencia moderna de la teoría. calórico , que dominó en el siglo XVIII. Esta teoría consideraba el calor como una sustancia especial e ingrávida contenida en los cuerpos. Se creía que no se podía crear ni destruir. El calentamiento de los cuerpos se explica por un aumento y el enfriamiento por una disminución del contenido calórico que contienen. La teoría calórica es insostenible. No puede explicar por qué se puede obtener el mismo cambio en la energía interna de un cuerpo transfiriéndole diferentes cantidades de calor dependiendo del trabajo realizado por el cuerpo. Por tanto, la afirmación de que “un cuerpo determinado contiene tal o cual reserva de calor” carece de significado físico.

En la teoría cinética molecular se establece la siguiente relación entre la energía cinética promedio movimiento hacia adelante Moléculas y temperatura absoluta. t:

Cuando la temperatura cambia en Δ t la energía interna cambia en la cantidad

Esta relación queda bien confirmada en experimentos con gases formados por moléculas monoatómicas (helio, neón, argón). Sin embargo, para los gases diatómicos (hidrógeno, nitrógeno) y poliatómicos (dióxido de carbono) esta relación no concuerda con los datos experimentales. La razón de esta discrepancia es que para las moléculas di y poliatómicas el promedio energía cinética debe incluir la energía no solo del movimiento de traslación, sino también de rotación de las moléculas.

En la Fig. La figura 3.10.2 muestra un modelo de molécula diatómica. La molécula puede realizar cinco movimientos independientes: tres movimientos de traslación a lo largo de los ejes. X, Y, z y dos rotaciones sobre los ejes X Y Y. La experiencia demuestra que la rotación alrededor del eje z, en el que se encuentran los centros de ambos átomos, sólo puede excitarse a velocidades muy bajas. altas temperaturas. A temperaturas normales, la rotación alrededor del eje. z no ocurre, del mismo modo que una molécula monoatómica no gira. Cada movimiento independiente se llama grado de libertad. Así, una molécula monoatómica tiene 3 grados de libertad traslacionales, una molécula diatómica “rígida” tiene 5 grados de libertad (3 traslacionales y 2 rotacionales) y una molécula poliatómica tiene 6 grados de libertad (3 traslacionales y 3 rotacionales).

En la física estadística clásica, el llamado teorema sobre distribución uniforme energía por grados de libertad :

Si un sistema de moléculas está en equilibrio térmico a una temperatura t, entonces la energía cinética promedio se distribuye uniformemente entre todos los grados de libertad y para cada grado de libertad de la molécula es igual a

De este teorema se deduce que las capacidades caloríficas molares del gas Cpag Y CV y su relación γ se puede escribir como

Para un gas formado por moléculas diatómicas (i = 5)

Las capacidades caloríficas medidas experimentalmente de muchos gases en condiciones normales concuerdan bastante bien con las expresiones dadas. Sin embargo, en general, la teoría clásica de la capacidad calorífica de los gases no puede considerarse completamente satisfactoria. Hay muchos ejemplos de discrepancias significativas entre teoría y experimento. Esto se explica por el hecho de que la teoría clásica no puede tener en cuenta plenamente la energía asociada con los movimientos internos de la molécula.

El teorema de la distribución uniforme de la energía en grados de libertad también se puede aplicar al movimiento térmico de partículas en un cuerpo sólido. Los átomos que forman la red cristalina vibran alrededor de posiciones de equilibrio. La energía de estas vibraciones representa la energía interna de un cuerpo sólido. Cada átomo de una red cristalina puede vibrar en tres direcciones mutuamente perpendiculares. Por tanto, cada átomo tiene 3 grados de libertad vibratorios. En las vibraciones armónicas, la energía cinética promedio es igual a la energía potencial promedio. Por lo tanto, de acuerdo con el teorema de la distribución uniforme, cada grado de libertad vibratorio tiene una energía promedio kt, y por átomo – 3 kt. La energía interna de 1 mol de sólido es igual a:

Esta relación se llama Ley Dulong-Petit . Para los sólidos prácticamente no hay diferencia entre Cpag Y CV debido al trabajo insignificante realizado durante la expansión o contracción.

La experiencia demuestra que, para muchos sólidos (elementos químicos), la capacidad calorífica molar a temperaturas ordinarias es, de hecho, cercana a 3 R. Sin embargo, a bajas temperaturas existen importantes discrepancias entre la teoría y la experimentación. Esto muestra que la hipótesis de una distribución uniforme de energía en todos los grados de libertad es una aproximación. La dependencia de la capacidad calorífica de la temperatura observada experimentalmente sólo puede explicarse sobre la base de conceptos cuánticos.

Energía interna y capacidad calorífica de un gas ideal Energía promedio de una molécula Dado que las moléculas de un gas ideal no interactúan a distancia, la energía interna de un gas es igual a la suma de las energías internas de todas las moléculas. Por 1 mol, donde N = NA Energía interna de una masa arbitraria m La energía interna de un gas ideal depende únicamente de la temperatura

Capacidad calorífica La capacidad calorífica de un cuerpo es un valor igual a la cantidad de calor que se debe impartir al cuerpo para aumentar su temperatura en 1 grado para calentar este cuerpo en un grado: si m = 1 kg

La capacidad calorífica específica (c) es la cantidad de calor necesaria para calentar en un grado una unidad de masa de una sustancia. [s] = Para gases, es conveniente utilizar la capacidad calorífica molar Cμ la cantidad de calor necesaria para calentar 1 mol de gas en 1 grado: Cμ = c μ Las capacidades caloríficas molares de todos los gases con el mismo número de grados de libertad i son iguales, pero las capacidades caloríficas específicas son diferentes (ya que diferentes masas molares μ)

La capacidad calorífica de un sistema termodinámico depende de cómo cambia el estado del sistema cuando se calienta. La capacidad calorífica es de mayor interés para los casos en los que el calentamiento se produce bajo la condición V=Const (c. V) p=Const (cp).

V=Const (c. V) Si un gas se calienta a un volumen constante, entonces todo el calor suministrado se destina a calentar el gas, es decir, a cambiar su energía interna. No se realiza ningún trabajo en otros cuerpos. d. QV = d. U (d. A = 0) Porque por 1 mol T. o. CV no depende de la temperatura, sino que depende sólo del número de grados de libertad que son iguales, es decir, del número de átomos en una molécula de gas.

p=Const (cp) Si calientas un gas a presión constante (CP) en un recipiente con un pistón, entonces el calor suministrado se gasta tanto en calentar el gas como en realizar trabajo. Por lo tanto, para aumentar T en 1 K, se necesitará más calor que en el caso de V=Const Por lo tanto, CP > CV

Escribamos I el comienzo del TD para 1 mol de gas y dividámoslo por d. T CV De la ecuación básica MKT tenemos: p. Vμ=RT/p T. o. el trabajo realizado por 1 mol de un gas ideal cuando la temperatura aumenta en 1 K es igual a la constante del gas R. la relación Cp/Cv es un valor constante para cada gas

El número de grados de libertad manifestados en la capacidad calorífica depende de la temperatura. Arroz. dependencia cualitativa de la capacidad calorífica molar CV de la temperatura para argón (Ar) e hidrógeno (H 2) Los resultados de MCT son válidos para ciertos intervalos de temperatura y cada intervalo tiene su propio número de grados de libertad.

Aplicación de la primera ley de la termodinámica a los isoprocesos Un isoproceso es un proceso que tiene lugar a un valor constante de uno de los principales parámetros termodinámicos: P, V o T. 1) un proceso isocórico en el que el volumen del sistema permanece constante ( V = constante). 2) un proceso isobárico, en el que la presión ejercida por el sistema sobre los cuerpos circundantes permanece constante (p = const). 3) proceso isotérmico, en el que la temperatura del sistema permanece constante (T = const). 4) un proceso adiabático, en el que durante todo el proceso el intercambio de calor con ambiente ausente (d. Q = 0; Q = 0)

Un proceso isotérmico es un proceso que ocurre en un sistema físico a una temperatura constante (T = const). En un gas ideal durante un proceso isotérmico, el producto de la presión y el volumen es constante - Ley de Boyle-Mariotte: Encontremos el trabajo de un gas durante un proceso isotérmico:

Usando la fórmula U = c. VT, obtenemos d. U = s. Vd. T = 0 Por lo tanto, la energía interna del gas no cambia durante un proceso isotérmico. Por tanto, esto significa que durante un proceso isotérmico, todo el calor impartido al gas se destina a realizar trabajo sobre cuerpos externos. Por tanto, para que su temperatura no disminuya cuando el gas se expande, es necesario suministrar al gas una cantidad de calor igual a su trabajo sobre los cuerpos externos.

Un proceso isocórico es un proceso que ocurre en un sistema físico a un volumen constante (V = const). - Ley de Charles Durante un proceso isocórico, el gas no realiza trabajo mecánico.

Proceso isocórico: V = constante 1. De la ecuación de estado de un 2. gas ideal para dos temperaturas T 1 y T 2 3. se deduce 4. de donde 5. En el proceso 1 6. En el proceso 1 2 el gas se calienta 3 el gas se enfría

Deje que el estado inicial del gas corresponda al estado en condiciones normales T 0 = 0 ° C = 273. 15 ° K, p0 = 1 atm, luego para una temperatura arbitraria T la presión en un proceso isocórico se encuentra a partir de la ecuación Gas la presión es proporcional a su temperatura - Ley de Charles Desde d. A = pd. V = 0, entonces durante un proceso isocórico el gas no realiza trabajo sobre los cuerpos externos. En este caso, el calor transferido al gas es igual a d. Q = d. A + d. U = d. U Es decir, durante un proceso isocórico, todo el calor transferido al gas se destina a aumentar su energía interna.

Un proceso isobárico es un proceso que ocurre en un sistema físico a presión constante (P = const). const - Ley de Gay. Lussac

2) Proceso isobárico: p = const En un proceso isobárico, un gas realiza trabajo, el trabajo es igual al área bajo la línea isobárica. De la ecuación de estado de un gas ideal obtenemos

Reescribamos la última relación en la forma Esta igualdad revela el significado físico de la constante del gas R: es igual al trabajo realizado por 1 mol de un gas ideal cuando se calienta 1° K en condiciones de expansión isobárica. Tomemos como estado inicial el estado de un gas ideal en condiciones normales (T 0, V 0), entonces el volumen de gas V a una temperatura arbitraria T en un proceso isobárico es igual al volumen de un gas a presión constante es proporcional a su temperatura: ley de Gay-Lussac.

Un proceso adiabático es un proceso que ocurre en un sistema físico sin intercambio de calor con el medio ambiente (Q = 0). La ecuación de Poisson. γ – índice adiabático.

4) Proceso adiabático: d. Q = 0 Durante un proceso adiabático, no hay intercambio de calor entre el gas y el medio ambiente. De la primera ley de la termodinámica obtenemos d. A = - re. U Por tanto, en un proceso adiabático, el trabajo de un gas sobre cuerpos externos se realiza debido a una disminución de su energía interna. Usando d. U = s. Enfermedad venérea. T; d. A = ðd. V encontramos рd. V = - s. Vd. T Por otro lado, de la ecuación de estado de un gas ideal se deduce d(р. V) = pd. V + Vdp = Rd. t

Excluyendo d. T, obtenemos рd. V = - s. V (pd. V + vdp)/R De donde, integrando, encontramos

La última fórmula se puede reescribir en la forma Por lo tanto, esta es la ecuación del proceso adiabático: la ecuación de Poisson. Como > 1, entonces para el adiabático la presión cambia del volumen más rápido que para la isoterma.

Usando la ecuación de estado de un gas ideal, transformamos la ecuación de Poisson a la forma So o Durante la expansión adiabática, un gas ideal se enfría y durante la compresión se calienta.

Un proceso politrópico es un proceso que ocurre a una capacidad calorífica constante, cm = const. donde cm es la capacidad calorífica molar. donde n es el índice politrópico.

Por otro lado, a partir de la ecuación de estado de un gas ideal, podemos escribir Desde c. P = c. V+R entonces

Entropía Los procesos adiabáticos en sistemas termodinámicos pueden estar en equilibrio o en no equilibrio. Para caracterizar un proceso adiabático en equilibrio, se puede introducir una determinada cantidad física que permanecería constante durante todo el proceso; se llamó entropía S. La entropía es una función del estado del sistema, cuyo cambio elemental durante la transición de equilibrio del sistema de un estado a otro es igual a la cantidad de calor recibido o dado, dividido por la temperatura en en que ocurrió este proceso para un cambio infinitesimal en el estado del sistema

Cambio de entropía en isoprocesos Si el sistema hace una transición de equilibrio del estado 1 al estado 2, entonces el cambio de entropía: Encontremos el cambio de entropía en procesos de gases ideales. Porque de otra manera

O El cambio de entropía S 1 2 de un gas ideal durante su transición del estado 1 al estado 2 no depende del camino de transición 1 2. proceso isocórico: proceso isobárico: p 1 = p 2 proceso isotérmico: T 1 = T 2 procesos adiabáticos:

En consecuencia, S = constante, el proceso adiabático también se denomina proceso isentrópico. En todos los casos, cuando el sistema recibe calor del exterior, entonces Q es positivo, por tanto, S 2 > S 1 y la entropía del sistema aumenta. Si el sistema cede calor, entonces Q tiene signo negativo y, por tanto, S 2

Los isoprocesos se pueden representar gráficamente en sistemas de coordenadas, a lo largo de cuyos ejes se trazan los parámetros de estado. presión p - volumen V temperatura T – volumen V temperatura T – presión p V 1 V 2 Durante la expansión adiabática, el trabajo externo se realiza solo debido a la energía interna del gas, como resultado de lo cual la energía interna, y con ella la temperatura del gas, disminuye (T 2

Conveniencia del sistema de coordenadas p, V En la escala del dibujo, el trabajo externo se representa mediante el área limitada por la curva de proceso 1-2 y las ordenadas de los estados inicial y final.

Procesos circulares (cerrados) El conjunto de procesos termodinámicos, como resultado de los cuales el sistema vuelve a su estado original, se denomina proceso circular (ciclo). Ciclo directo – trabajo por ciclo Ciclo inverso – trabajo por ciclo

Motor térmico Un dispositivo que funciona cíclicamente y que convierte el calor en trabajo se llama motor térmico o motor térmico. Q 1 es el calor recibido por el RT del calentador, Q 2 es el calor transferido por el RT al refrigerador, A es el trabajo útil (el trabajo realizado por el RT al transferir calor).

El cilindro contiene un gas: el fluido de trabajo (WF). El estado inicial del RT en el diagrama p(V) se representa en el punto 1. El cilindro está conectado a un calentador, el RT se calienta y se expande. En consecuencia, se realiza el trabajo positivo A 1, el cilindro se mueve a la posición 2 (estado 2).

Proceso 1-2: – primera ley de la termodinámica. El trabajo A 1 es igual al área bajo la curva 1 a 2. Para devolver el pistón del cilindro a su estado original 1, es necesario comprimir el fluido de trabajo, gastando trabajo - A 2.

Para que el pistón haga trabajo útil, es necesario cumplir la condición: A 2

Sumemos dos ecuaciones y obtenemos: El fluido de trabajo realiza un proceso circular 1 a 2 b 1 – ciclo. K.p.d.

El proceso de devolver el fluido de trabajo a su estado original se produce a una temperatura más baja. Por tanto, un frigorífico es fundamentalmente necesario para el funcionamiento de un motor térmico.

El ciclo de Carnot Nicola Leonard Sadi CARNO, un brillante ingeniero oficial francés, publicó en 1824 el ensayo "Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego y sobre las máquinas capaces de desarrollar esta fuerza". Introdujo el concepto de procesos circulares y reversibles, el ciclo ideal de las máquinas térmicas, sentando así las bases de su teoría. Llegó al concepto del equivalente mecánico del calor.

Carnot derivó el teorema que ahora lleva su nombre: de todas las máquinas térmicas que funcionan periódicamente y que tienen las mismas temperaturas que los calentadores y refrigeradores, las máquinas reversibles tienen la mayor eficiencia. Además, la eficiencia de las máquinas reversibles que funcionan a las mismas temperaturas que los calentadores y refrigeradores es igual entre sí y no depende del diseño de la máquina. En este caso, la eficiencia es menor que la unidad.

Si T 2 = 0, entonces η = 1, lo cual es imposible, ya que la temperatura del cero absoluto no existe. Si T 1 = ∞, entonces η = 1, lo cual es imposible, ya que no se puede alcanzar una temperatura infinita. Eficiencia del ciclo de Carnot η

Teoremas de Carnot. 1. La eficiencia η de una máquina térmica reversible de Carnot ideal no depende de la sustancia de trabajo. 2. La eficiencia de una máquina de Carnot irreversible no puede ser mayor que la eficiencia de una máquina de Carnot reversible.

Consideremos la energía interna de un gas ideal. En un gas ideal no existe atracción entre moléculas. Por lo tanto ellos energía potencial igual a cero. Entonces la energía interna de este gas consistirá únicamente en las energías cinéticas de las moléculas individuales. Primero calculemos la energía interna de un mol de gas. Se sabe que el número de moléculas en un mol de sustancia es igual al número de Avogadro. norte A. La energía cinética promedio de una molécula se encuentra mediante la fórmula. Por lo tanto, la energía interna Ud. un mol de gas ideal es igual a:

(1)

porque kN A =R- constante universal de gas. Energía interna Ud. masa arbitraria de gas METRO igual a la energía interna de un mol multiplicada por el número de moles , igual a  = METRO/, donde  es la masa molar del gas, es decir

(2)

Por tanto, la energía interna de una determinada masa de gas ideal depende únicamente de la temperatura y no del volumen ni de la presión.

cantidad de calor

La energía interna de un sistema termodinámico puede cambiar bajo la influencia de una serie de factores externos que, como puede verse en la fórmula (2), pueden juzgarse por el cambio en la temperatura de este sistema. Por ejemplo, si comprimes rápidamente un gas, su temperatura aumenta. Al perforar metal, también se calienta. Si se ponen en contacto dos cuerpos que tienen diferentes temperaturas, la temperatura del cuerpo más frío aumenta y la temperatura del cuerpo más caliente disminuye. En los dos primeros casos, la energía interna cambia debido al trabajo de fuerzas externas, y en el último, se intercambian las energías cinéticas de las moléculas, como resultado de lo cual la energía cinética total de las moléculas de un cuerpo calentado disminuye, y el de uno menos calentado aumenta. Hay una transferencia de energía de un cuerpo caliente a uno frío sin Trabajo mecánico. El proceso de transferir energía de un cuerpo a otro sin realizar trabajo mecánico se llama transferencia de calor o de intercambio de calor . La transferencia de energía entre cuerpos que tienen diferentes temperaturas se caracteriza por una cantidad llamada cantidad de calor o calor , es decir. cantidad de calor - Este Energía transferida por intercambio de calor de un sistema termodinámico a otro debido a la diferencia de temperatura entre estos sistemas.

Primera ley de la termodinámica

existe en la naturaleza ley de conservación y transformación de la energía. , por lo cual La energía no desaparece ni vuelve a aparecer, sino que sólo pasa de un tipo a otro.. Esta ley se aplica a procesos térmicos , es decir. Los procesos asociados con cambios en la temperatura de un sistema termodinámico, así como con cambios en el estado de agregación de una sustancia, se denomina primera ley de la termodinámica.

Si a un sistema termodinámico se le da una cierta cantidad de calor q, es decir. algo de energía, entonces debido a esta energía en el caso general hay un cambio en su energía interna Ud. y el sistema, al expandirse, realiza un cierto trabajo mecánico A. Es obvio que, según la ley de conservación de la energía, se debe satisfacer la igualdad:

(3)

aquellos. La cantidad de calor impartida a un sistema termodinámico se gasta en cambiar su energía interna y realizar trabajo mecánico en el sistema durante su expansión. La relación (4) se llama Primera ley de la termodinámica.

Es conveniente escribir la expresión de la primera ley para un pequeño cambio en el estado del sistema cuando se le imparte una cantidad elemental de calor. dQ y el sistema realiza un trabajo elemental da, es decir.

(4)

Dónde du- un cambio elemental en la energía interna del sistema. La fórmula (4) es una representación de la primera ley de la termodinámica en forma diferencial.

La experiencia demuestra que la energía interna de un gas ideal depende únicamente de la temperatura:

Aquí B es el coeficiente de proporcionalidad, que permanece constante en un rango de temperatura muy amplio.

La ausencia de dependencia de la energía interna del volumen ocupado por el gas indica que las moléculas de un gas ideal no interactúan entre sí la mayor parte del tiempo. De hecho, si las moléculas interactuaran entre sí, la energía interna incluiría la energía potencial de interacción, que dependería de la distancia promedio entre las moléculas, es decir, de .

Tenga en cuenta que la interacción debe tener lugar durante las colisiones, es decir, cuando las moléculas se acercan a una distancia muy pequeña. Sin embargo, este tipo de colisiones rara vez ocurren en gases enrarecidos. Cada molécula pasa la gran mayor parte de su tiempo en vuelo libre.

La capacidad calorífica de un cuerpo es un valor igual a la cantidad de calor que se debe impartir al cuerpo para aumentar su temperatura en un kelvin. Si impartir una cantidad de calor a un cuerpo aumenta su temperatura, entonces la capacidad calorífica, por definición, es igual a

Este valor se mide en julios por kelvin (J/K).

La capacidad calorífica de un mol de una sustancia, llamada capacidad calorífica molar, la denotaremos con la letra C mayúscula. Se mide en julios por mol kelvin (J/(mol K)).

La capacidad calorífica de una unidad de masa de una sustancia se llama capacidad calorífica específica. lo denotaremos letra minúscula Con. Medido en julios por kilogramo kelvin

Existe una relación entre las capacidades caloríficas molares y específicas de una misma sustancia.

( - masa molar).

La magnitud de la capacidad calorífica depende de las condiciones en las que se calienta el cuerpo. La capacidad calorífica es de mayor interés en los casos en que el calentamiento se produce a un volumen constante o a una presión constante. En el primer caso, la capacidad calorífica se denomina capacidad calorífica a volumen constante (indicada), en el segundo, capacidad calorífica a presión constante.

Si el calentamiento se produce a un volumen constante, el cuerpo no realiza trabajo sobre los cuerpos externos y, por lo tanto, de acuerdo con la primera ley de la termodinámica (ver (83.4)), todo el calor se destina a aumentar la energía interna del cuerpo:

De (87.4) se deduce que la capacidad calorífica de cualquier cuerpo a volumen constante es igual a

Esta notación enfatiza el hecho de que al diferenciar la expresión de U con respecto a T, el volumen debe considerarse constante. En el caso de un gas ideal, U depende sólo de T, por lo que la expresión (87.5) se puede representar como

(Para obtener la capacidad calorífica molar, es necesario tomar la energía interna de un mol de gas).

La expresión (87.1) para un mol de gas tiene la forma: diferenciándola con respecto a T, obtenemos que Por tanto, la expresión para la energía interna de un mol de un gas ideal se puede representar en la forma

donde es la capacidad calorífica molar del gas a volumen constante.

La energía interna de una masa arbitraria de gas será igual a la energía interna de un mol multiplicada por el número de moles de gas contenidos en la masa:

Si el gas se calienta a presión constante, el gas se expandirá y realizará un trabajo positivo sobre los cuerpos externos. En consecuencia, para aumentar la temperatura del gas en un kelvin en este caso, se necesitará más calor que cuando se calienta a un volumen constante; parte del calor se gastará en realizar trabajo por parte del gas. Por lo tanto, la capacidad calorífica a presión constante debe ser mayor que la capacidad calorífica a volumen constante.

Escribamos la ecuación (84.4) de la primera ley de la termodinámica para un mol de gas:

En esta expresión, el subíndice a indica que el calor se transfiere al gas en condiciones en las que es constante. Dividiendo (87.8) por obtenemos la expresión para la capacidad calorífica molar de un gas a presión constante:

El término es igual, como hemos visto, a la capacidad calorífica molar a volumen constante. Por tanto, la fórmula (87.9) se puede escribir de la siguiente manera:

(87.10)

El valor representa el aumento en el volumen de un mol de gas con un aumento de temperatura de un kelvin, lo que resulta en el caso en que es constante. De acuerdo con la ecuación de estado (86.3). Derivando esta expresión con respecto a T, suponiendo p=const, encontramos