Приводится определение числовой последовательности. Рассмотрены примеры неограниченно возрастающих, сходящихся и расходящихся последовательностей. Рассмотрена последовательность, содержащая все рациональные числа.

Содержание

См. также:

Определение

Числовой последовательностью { x n } называется закон (правило), согласно которому, каждому натуральному числу n = 1, 2, 3, . . . ставится в соответствие некоторое число x n .
Элемент x n называют n-м членом или элементом последовательности.

Последовательность обозначается в виде n -го члена, заключенного в фигурные скобки: . Также возможны следующие обозначения: . В них явно указывается, что индекс n принадлежит множеству натуральных чисел и сама последовательность имеет бесконечное число членов. Вот несколько примеров последовательностей:
, , .

Другими словами числовая последовательность - это функция, областью определения которой является множество натуральных чисел. Число элементов последовательности бесконечно. Среди элементов могут встречаться и члены, имеющие одинаковые значения. Также последовательность можно рассматривать как нумерованное множество чисел, состоящее из бесконечного числа членов.

Главным образом нас будет интересовать вопрос - как ведут себя последовательности, при n стремящемся к бесконечности: . Этот материал излагается в разделе Предел последовательности – основные теоремы и свойства . А здесь мы рассмотрим несколько примеров последовательностей.

Примеры последовательностей

Примеры неограниченно возрастающих последовательностей

Рассмотрим последовательность . Общий член этой последовательности . Выпишем несколько первых членов:
.
Видно, что с ростом номера n , элементы неограниченно возрастают в сторону положительных значений. Можно сказать, что эта последовательность стремится к : при .

Теперь рассмотрим последовательность с общим членом . Вот ее несколько первых членов:
.
С ростом номера n , элементы этой последовательности неограниченно возрастают по абсолютной величине, но не имеют постоянного знака. То есть эта последовательность стремится к : при .

Примеры последовательностей, сходящихся к конечному числу

Рассмотрим последовательность . Ее общий член . Первые члены имеют следующий вид:
.
Видно, что с ростом номера n , элементы этой последовательности приближаются к своему предельному значению a = 0 : при . Так что каждый последующий член ближе к нулю, чем предыдущий. В каком-то смысле можно считать, что есть приближенное значение для числа a = 0 с погрешностью . Ясно, что с ростом n эта погрешность стремится к нулю, то есть выбором n , погрешность можно сделать сколь угодно малой. Причем для любой заданной погрешности ε > 0 можно указать такой номер N , что для всех элементов с номерами большими чем N : , отклонение числа от предельного значения a не превзойдет погрешности ε : .

Далее рассмотрим последовательность . Ее общий член . Вот несколько ее первых членов:
.
В этой последовательности члены с четными номерами равны нулю. Члены с нечетными n равны . Поэтому, с ростом n , их величины приближаются к предельному значению a = 0 . Это следует также из того, что
.
Также как и в предыдущем примере, мы можем указать сколь угодно малую погрешность ε > 0 , для которой можно найти такой номер N , что элементы, с номерами большими чем N , будут отклоняться от предельного значения a = 0 на величину, не превышающую заданной погрешности. Поэтому эта последовательность сходится к значению a = 0 : при .

Примеры расходящихся последовательностей

Рассмотрим последовательность со следующим общим членом:

Вот ее первые члены:


.
Видно, что члены с четными номерами:
,
сходятся к значению a 1 = 0 . Члены с нечетными номерами:
,
сходятся к значению a 2 = 2 . Сама же последовательность, с ростом n , не сходится ни к какому значению.

Последовательность с членами, распределенными в интервале (0;1)

Теперь рассмотрим более интересную последовательность. На числовой прямой возьмем отрезок . Поделим его пополам. Получим два отрезка. Пусть
.
Каждый из отрезков снова поделим пополам. Получим четыре отрезка. Пусть
.
Каждый отрезок снова поделим пополам. Возьмем


.
И так далее.

В результате получим последовательность, элементы которой распределены в открытом интервале (0; 1) . Какую бы мы ни взяли точку из закрытого интервала , мы всегда можем найти члены последовательности, которые окажутся сколь угодно близко к этой точке, или совпадают с ней.

Тогда из исходной последовательности можно выделить такую подпоследовательность, которая будет сходиться к произвольной точке из интервала . То есть с ростом номера n , члены подпоследовательности будут все ближе подходить к наперед выбранной точке.

Например, для точки a = 0 можно выбрать следующую подпоследовательность:
.
= 0 .

Для точки a = 1 выберем такую подпоследовательность:
.
Члены этой подпоследовательности сходятся к значению a = 1 .

Поскольку существуют подпоследовательности, сходящиеся к различным значениям, то сама исходная последовательность не сходится ни к какому числу.

Последовательность, содержащая все рациональные числа

Теперь построим последовательность, которая содержит все рациональные числа. Причем каждое рациональное число будет входить в такую последовательность бесконечное число раз.

Рациональное число r можно представить в следующем виде:
,
где - целое; - натуральное.
Нам нужно каждому натуральному числу n поставить в соответствие пару чисел p и q так, чтобы любая пара p и q входила в нашу последовательность.

Для этого на плоскости проводим оси p и q . Проводим линии сетки через целые значения p и q . Тогда каждый узел этой сетки с будет соответствовать рациональному числу. Все множество рациональных чисел будет представлено множеством узлов. Нам нужно найти способ пронумеровать все узлы, чтобы не пропустить ни один узел. Это легко сделать, если нумеровать узлы по квадратам, центры которых расположены в точке (0; 0) (см. рисунок). При этом нижние части квадратов с q < 1 нам не нужны. Поэтому они не отображены на рисунке.

Итак, для верхней стороны первого квадрата имеем:
.
Далее нумеруем верхнюю часть следующего квадрата:

.
Нумеруем верхнюю часть следующего квадрата:

.
И так далее.

Таким способом мы получаем последовательность, содержащую все рациональные числа. Можно заметить, что любое рациональное число входит в эту последовательность бесконечное число раз. Действительно, наряду с узлом , в эту последовательность также будут входить узлы , где - натуральное число. Но все эти узлы соответствуют одному и тому же рациональному числу .

Тогда из построенной нами последовательности, мы можем выделить подпоследовательность (имеющую бесконечное число элементов), все элементы которой равны наперед заданному рациональному числу. Поскольку построенная нами последовательность имеет подпоследовательности, сходящиеся к различным числам, то последовательность не сходится ни к какому числу.

Заключение

Здесь мы дали точное определение числовой последовательности. Также мы затронули вопрос о ее сходимости, основываясь на интуитивных представлениях. Точное определение сходимости рассматривается на странице Определение предела последовательности . Связанные с этим свойства и теоремы изложены на странице Предел последовательности – основные теоремы и свойства .

См. также:

Методика предназначена для выявления возможности устанавливать пространственно-временные и причинно-следственные связи по серии сюжетных картинок.

Для проведения обследования необходимо иметь несколько серий состоящих из 2-5 картинок, каждая из которых отражает какое-либо событие несложного сюжета. Серии подбираются разной степени трудности: от самых легких до таких, в которых имеется пропущенное звено. Желательно иметь серии в красках, так как цветные изображения воспринимаются детьми легче, чем черно-белые, и вызывают больший эмоциональный интерес.

Ребенку показывают пачку перемешанных, заранее пронумерованных картинок: «Вот здесь на картинках один рассказ. Найди, с чего все началось, что было потом, чем все кончилось. Положи все картинки по порядку (одновременно показывать жестом). Сюда положи первую картинку, сюда - вторую, ...а сюда положи последнюю картинку».

Перед ребенком выкладывают перемешанные в беспорядке картинки: «Посмотри картинки и начинай раскладывать». В протоколе регистрируются все действия ребенка: как он рассматривает картинки, как начинает действовать (целенаправленно или хаотично, не задумываясь над очередной картинкой), замечает ли ошибки и исправляет их или не обращает на них внимания и продолжает выкладывать дальше, просматривает ли еще раз всю раскладку после ее завершения и т.д. После окончания раскладки, экспериментатор записывает в протоколе полученную последовательность. Если ребенок сразу выполнил задание правильно, ему предлагается другая, более сложная серия с краткой инструкцией:

«На этих картинках другой рассказ. Разложи все картинки по порядку» (жест).

Если серия разложена неправильно, переходят ко второму этапу по этой же серии. «Ты разложил неправильно (экспериментатор выбирает первую картинку). Вот это первая картинка. Положи ее сюда (остальные в беспорядке выкладывает перед ребенком). А эти картинки (жест) разложи по порядку».

Если ребенок выполнил задание правильно, ему дают аналогичную серию с тем, чтобы проверить, сможет ли он применить освоенный способ действия. Если серия не разложена, начинают следующий этап.

Экспериментатор рассказывает весь сюжет, подчеркивая слова «раньше», «потом» и сопровождает свой рассказ последовательным выкладыванием картинок. Затем снова перемешивает картинки и предлагает ребенку разложить их по порядку.

Если все выполнено правильно, ребенку дают аналогичную серию, если нет -еще повторяют предыдущий этап, стараясь получить правильную раскладку. Дополнительные объяснения по схеме четвертого этапа обязательно заносятся в протокол.

При оценке выполнения задания основное внимание обращается на количество помощи (этапы - подсказки), необходимой ребенку для получения правильного результата, на то, как он принимает эту помощь, и на возможность «переноса».

Примерные серии последовательных картинок для младших детей: «Волки», «Лодки», «Колодец», «Собака-санитар», «Вороны», «Весна наступила», «Мальчик и собака», «Лиса и ворона», «Хитрый мышонок», «Заяц и морковка», «На льдине».

Классификация предметов

Метод предметной классификации применяется для исследования процессов обобщения и абстрагирования. Он состоит в распределении предметов по группам в зависимости от их сходства и различия. Кроме того, применение этого метода дает возможность выявить особенности внимания, личностных реакций испытуемого на свои успехи и неудачи.

Для проведения исследования необходимо иметь набор из 70 карточек, на которых изображены разнообразные предметы и живые существа. Для получения достоверных данных следует пользоваться стандартным набором карточек.

Методика классификации предметов применяется как для исследования взрослых, так и детей (от б лет). В зависимости от возраста испытуемого из общего набора или исключают часть карточек (измерительные приборы, учебные пособия), или отбирают небольшое число карточек (20 штук), которые распределяются на простые группы, хорошо известные детям.

Для наиболее простого варианта методики необходим набор из 25 картинок. Всегда в одном и том лее порядке предлагаются 20 заранее пронумерованных картинок: яблоко, диван, коза, лошадь, стол, ребенок, велосипед, телега, сливы, женщина, пароход, шкаф, собака, арбуз, моряк, этажерка, кузнец, кошка, самолет, груша.

Перед ребенком кладут 5 непронумерованных ориентировочных карточек: лыжник, кровать, грузовик, вишня, овца.

Показывают ребенку пачку картинок: «Эти картинки разложим по группам -что к чему подходит». Затем предъявляют ребенку первую картинку - яблоко: «Куда мы положим яблоко?» При затруднениях в речи ребенок может показать жестом. Если он показывает верно, экспериментатор одобряет: «Правильно, положи к вишне. Это фрукты». (Обобщающее понятие дает сам экспериментатор.) Если попытка испытуемого не удалась, экспериментатор объясняет сам: «Положи к вишне, это фрукты».

Затем показывают вторую картинку - диван - с тем же вопросом: «Куда положим диван?» При неправильном решении экспериментатор опять объясняет, что эту картинку нужно положить к кровати, так как это мебель.

Экспериментатор продолжает раскладывать и объяснять, давая обобщенные понятия до тех пор, пока ребенок не начнет раскладывать сам. В протоколе отмечается номер картинки, с которой ребенок начинает правильно соотносить предметы по обобщенному признаку (нумерация картинок облегчает запись в протоколе).

Эти записи позволяют лучше разобраться в особенностях протекания процессов анализа и синтеза, понять, доступно ли ребенку установление обобщенной связи между предметами или он объединяет их по конкретным признакам.

Поскольку обследование носит характер обучающего эксперимента, то при анализе данных решающее значение приобретают число этапов, необходимых для усвоения принципа действия, и возможность применения этого принципа в дальнейшей работе того же рода (т. е. возможности «переноса»).

В протоколе отмечаются номера картинок, вопросы и объяснения экспериментатора, действия ребенка, его вопросы и высказывания. Этот вариант методики у детей с первично сохранным интеллектом не вызывает затруднений. В большинстве случаев после совместного разбора 2-3 (иногда 1) картинок дети улавливают принцип классификации и дальше выполняют работу самостоятельно без ошибок или с единичными ошибками.

Исключение предметов (четвертый лишний)

Методика предназначена для исследования умения делать обобщения и давать логическое объяснение правильности обобщений. В некоторых методических пособиях эту методику называют упрощенным вариантом классификации предметов.

Важным условием применения методики является речевое обоснование выбора. В отношении детей с нарушениями речи допустим ответ одним словом, с поясняющими жестами, если это дает экспериментатору возможность понять принцип, которым руководствовался ребенок. При обследовании детей, которые из-за речевых дефектов не могут объяснить свой выбор, данный метод имеет более ограниченное применение.

Для проведения эксперимента необходимо иметь набор карточек, градуированных по степени трудности. На каждой карточке нарисовано по четыре предмета, три из которых объединяются одним общим понятием, а четвертый предмет под это понятие не подходит. Например: карманные часы, настольные часы, будильник, пятикопеечная монета; керосиновая лампа, электрическая лампочка, солнце, свечи и т. д.

Можно и самим составить наборы, но обязательно с соблюдением особенностей подбора и оформления карточек (нефиксированное положение «лишнего» предмета, включение цветных рисунков).

Все карточки, которые будут предлагаться ребенку, заранее располагают в порядке возрастающей сложности и складывают стопкой на столе. Инструкция дается на примере самой легкой карточки: «Здесь нарисовано четыре предмета. Три предмета похожи, их можно назвать одним словом. А один предмет к ним не подходит. Найди какой?»

Если ребенок сразу правильно выделяет предмет, его просят объяснить: «Почему этот предмет не подходит? Как эти предметы можно назвать одним словом?» Если же ответ ребенка неверный, экспериментатор вместе с ним разбирает первую картинку, дает обозначение трем предметам и объясняет, почему надо исключить четвертый предмет.

Следующую карточку, по трудности одинаковую с первой, предъявляют ребенку с более короткой инструкцией: «Здесь тоже один предмет не подходит к другим. Посмотри, что здесь надо убрать?»

Если задание выполнено правильно, спрашивают: «Почему не подходит? Как одним словом назвать эти три предмета?» При неправильном исключении предмета с помощью вопроса выясняют его мотивацию. Затем говорят ребенку, что он сделал неправильно, и повторяют на примере этой карточки подробный разбор вместе с ребенком.

В протоколе отмечаются номер карточки, вопросы и замечания экспериментатора, исключаемый предмет, объяснения ребенка и обобщающее слово.

«Отыскивание чисел»

Методика используется для выявления скорости ориентировочно-поисковых движений взора и определения объема внимания применительно к зрительным раздражителям. Пригодна лишь при исследовании детей, которые знают числа.

Для проведения опыта нужно иметь пять таблиц Шульте, представляющих собой планшеты (60x90 см), на которых написаны вразброс числа от 1 до 25. На каждой из пяти таблиц числа расположены по-разному. Кроме того, нужны секундомер и небольшая (30 см) указка. Опыт можно проводить с детьми, обучающимися во II классе массовой школы или в IV классе вспомогательной школы.

Ребенку мельком показывают таблицу, говоря: «Вот на этой таблице числа от 1 до 25 расположены не по порядку». Далее таблицу перевертывают и кладут на стол. После этого продолжают инструкцию: «Ты должен будешь вот этой указкой показывать и называть вслух все числа по порядку от 1 до 25. Постарайся делать это как можно быстрее и без ошибок. Понятно?» Если ребенок не понял задания, ему его повторяют. Таблица при этом не открывается. Затем экспериментатор ставит таблицу вертикально на расстоянии 70-75 см от ребенка и говорит: «Начинай!» Одновременно включает секундомер.

Ребенок указывает на числа и называет их, а экспериментатор следит за правильностью его действий. Когда ребенок дойдет до «25», экспериментатор останавливает секундомер.

Затем ребенку предлагают таким же образом показывать и называть числа на второй, третьей, четвертой, пятой таблицах.

При оценке результатов прежде всего становятся заметны различия в количестве времени, которое ребенок тратит на отыскивание чисел. Практически здоровым детям на одну таблицу достаточно 30-50 с (чаще всего 40-42 с).

Заметное увеличение времени на отыскивание чисел в последних (четвертой и пятой) таблицах свидетельствует об утомляемости ребенка, а ускорение - о медленном «вырабатывании».

В норме на каждую таблицу уходит примерно одинаковое время.

Проба на совмещение признаков (по В. М. Когану)

Методика используется для изучения умственной работоспособности детей и подростков. Для проведения исследования необходима доска из картона размером 40x40 см, разделенная на 64 клетки. В каждой из семи клеток (кроме первой слева) верхнего ряда изображено по одной (неокрашенной) геометрической фигуре (квадрат, треугольник, круг и т. д.). В каждой из семи клеток (кроме верхней) вертикального ряда (слева) сделано по одному яркому цветному мазку (красный, синий, зеленый, коричневый, голубой, оранжевый, желтый). На отдельных карточках (их 49) изображены фигурки разных цветов и форм. Цвета и формы этих фигурок соответствуют изображенным на доске цветам и формам.

Карточки тщательно тасуются на каждом из этапов работы. Эксперимент состоит из четырех этапов, на каждом из которых дается своя инструкция.

Инструкция на I этапе (простой пересчет): «Пересчитай вслух эти карточки, откладывая их по одной на стол». Экспериментатор показывает, как это надо делать. Пока ребенок считает, экспериментатор по секундомеру отмечает в протоколе время, затрачиваемое на пересчет каждых 10 карточек (в конце их только 9) и на весь пересчет.

Инструкция на II этапе (пересчет с сортировкой по цвету): «Теперь ты должен также вслух пересчитать эти карточки и одновременно раскладывать их на группы по цвету». В протоколе регистрируется время, затрачиваемое на каждые 10 карточек и на весь пересчет.

Инструкция на III этапе (пересчет с сортировкой по признаку формы): «Эти же карточки пересчитывай вслух и при этом сортируй их уже не по цвету, а по форме». Экспериментатор по-прежнему фиксирует затрачиваемое время.

Инструкция на IV этапе (пересчет по признаку цвета и формы с раскладыванием карточек по свободным клеточкам): «Ты должен найти место для каждой карточки на эгой таблице, учитывая цвет и форму. При этом по-прежнему веди счет-пересчет карточек». В протокол заносятся те же временные показатели. При необходимости экспериментатор словесную инструкцию может сопровождать показом.

По окончании эксперимента у психолога остается следующая таблица.

Форма протокола

Ф.И.__________________________________возраст________

Дата обследования___________________________________

Этапы	Время, затраченное на пересчет карточек	Ошибки
І. простая реакция
П. сортировка по цвету
Ш. сортировка по форме
ІУ. совмещение

Показатели:

Общее время__________Общее количество ошибок_________

Коэффициент Д ___________ Коэффициент К______

Кривая ошибок ____________Тип кривой ошибок_______

По временным показателям рассчитываются коэффициенты Д и К.

Показатель Д - дефицит внимания - определяется как разница между временем, затраченным на IV этапе работы, и суммой временных затрат П и Ш этапов. Он определяется по формуле: Д=В4-(В2+ВЗ),

Показатель Д указывает на способность к совмещению признаков, дефицит произвольного внимания и, в частности, свидетельствует о трудностях распределения.

Показатель К определяется формулой: К = Д: В4. Этот показатель (коэффициент врабатываемости испытуемого) позволяет оценивать то, как испытуемый усваивает принцип работы. Чем выше показатель, тем быстрее испытуемый усвоил принципы выполнения задания.

Временные показатели (в секундах) выполнения заданий по методике В. М. Когана здоровыми детьми (данные по Т. Д. Молодецких и А. Я. Ивановой) следующие:

Заучивание 10 слов

Это одна из наиболее часто применяющихся методик, она предложена А. Р. Лурия и используется для оценки состояния памяти, утомляемости, активности внимания.

Никакого специального оборудования не требуется. Однако в большей мере, чем при использовании остальных методик, необходима тишина: при наличии каких-либо разговоров в комнате опыт производить нецелесообразно. Перед началом экспериментатор должен записать в одну строчку ряд коротких (односложных и двусложных) слов. Слова нужно подобрать простые, разнообразные и не имеющие между собой никакой связи. Обычно каждый экспериментатор привычно пользуется каким-либо одним рядом слов. Лучше пользоваться несколькими наборами, чтобы дети не могли их друг от друга услышать.

В данном эксперименте необходимы очень большая точность произнесения слов и. неизменность инструкции.

Инструкция состоит как бы из нескольких этапов.

Первое объяснение: «Сейчас я прочту 10 слов. Слушать надо внимательно. Когда кончу читать, сразу же повтори столько, сколько запомнишь. Повторять можно в любом порядке, порядок роли не играет. Понятно?»

Экспериментатор читает слова медленно, четко. Когда испытуемый повторяет слова, экспериментатор ставит в своем протоколе крестики под этими словами (см. форму протокола). Затем экспериментатор продолжает инструкцию (второй этап).

Продолжение инструкции: «Сейчас я снова прочту те же самые слова, и ты должен повторить их - и те которые уже назвал, и те, которые в первый раз пропустил, - все вместе в любом порядке».

Экспериментатор снова ставит крестики под словами, которые воспроизвел испытуемый.

Затем опыт снова повторяется 3, 4 и 5 раз, но уже без каких-либо инструкций. Экспериментатор просто говорит: «Еще раз».

В случае еслииспытуемый называет лишние слова, экспериментатор обязательно записывает их рядом с крестиками, а если слова эти повторяются, ставит крестики и под ними.

Если ребенок в процессе опыта пытается вставлять какие-либо реплики, экспериментатор его останавливает. Никаких разговоров во время опыта допускать нельзя.

После пятикратного повторения экспериментатор переходит к другим опытам, а в конце исследования т.е. примерно через 50-60 мин, снова просит воспроизвести эти слова (без напоминания).

Чтобы не ошибиться, эти повторения лучше отмечать не крестиками, а кружочками.

По результатам исследования составляется график «Кривая запоминания». По форме кривой можно делать некоторые выводы относительно особенности запоминания. Установлено, что у здоровых детей школьного возраста «Кривая запоминания» носит примерно такой характер: 5, 7, 9, или 6, 8, 9, или 5, 7, 10, т. е. к третьему повторению испытуемый воспроизводит 9 или 10 слов; при последующих повторениях (всего не менее 5 раз) количество воспроизводимых слов 9-10. Дети с органическим повреждением мозга воспроизводят сравнительно меньшее количество слов. Они могут назвать лишние слова и «застрять на этой ошибке». Такие повторяющиеся «лишние» слова, по наблюдениям отдельных психологов, встречаются при исследовании больных детей, страдающих текущими органическими заболеваниями мозга. Особенно много таких «лишних» слов продуцируют дети в состоянии расторможенности.

«Кривая запоминания» может указывать и на ослабление активного внимания, и на выраженную утомляемость. Так, например, иногда ребенок ко второму разу воспроизводит 8 или 9 слов, но при последующих пробах припоминает их все меньше и меньше. В жизни такой ученик обычно страдает забывчивостью и рассеянностью. В основе забывчивости лежит преходящая астения, истощаемость внимания. Кривая в этих случаях необязательно резко опадает вниз, иногда она имеет зигзагообразный вид, свидетельствующий о неустойчивости внимания и его колебаниях.

В отдельных, сравнительно редких случаях дети всякий раз воспроизводят одинаковое количество одних и тех же слов, т. е. кривая имеет форму «плато». Такая стабилизация свидетельствует об эмоциональной вялости, отсутствии заинтересованности в том, чтобы запомнить побольше. Кривая типа низко расположенного «плато» наблюдается при слабо­умии с апатией (при паралитических синдромах).

Число слов, удержанных и воспроизведенных испытуемым час спустя после повторения, в большей мере свидетельствует о памяти в узком смысле слова.

Пользуясь разными, но равными по трудности наборами слов, можно проводить этот эксперимент повторно с целью учета эффективности терапии, оценки динамики болезни и т.д.

Опосредствованное запоминание (по А. Н. Леонтьеву)

Для проведения эксперимента необходимо иметь наборы изображений предметов (картинки) и набор слов.

I вариант (6-10 лет).

Набор карточек: диван, гриб, корова, умывальник, стол, ветка, земляника, ручка, самолет, дерево, лейка, дом, цветок, тетради, телеграфный столб, ключ, хлеб, трамвай, окно, стакан, постель, экипаж, настольная электрическая лампа, картина в раме, поле, кошка.

Слова для запоминания: свет, обед, лес, учение, молоток, одежда, поле, игра, птица, лошадь, дорога, ночь, мышь, молоко, стул.

II вариант (после 10 лет).

Набор карточек: полотенце, стул, чернильница, велосипед, часы, глобус, карандаш, солнце, рюмка, обеденный прибор, расческа, тарелка, зеркало, перья (2 шт.), поднос, дом-булочная, фабричные трубы, кувшин, забор, собака, детские штанишки, комната, носки и ботинки, перочинный нож, гусь, уличный фонарь, лошадь,"петух, черная доска (школьная), рубашка.

Слова для запоминания: дождь, собрание, пожар, горе, день, драка, отряд, театр, ошибка, сила, встреча, ответ, праздник, сосед, труд.

Перед ребенком раскладывают рядами все карточки в любом порядке, но так, чтобы они были ему видны. Затем говорят: «Тебе нужно будет запомнить ряд слов. Для того чтобы это было легче делать, нужно каждый раз, когда я буду называть слово, выбирать такую карточку, которая потом поможет припомнить слово. Вот, например, первое слово, которое нужно запомнить... (смотря по тому, какой вариант предлагают, это может быть слово «дождь»). Здесь дождь нигде не нарисован, но можно выбрать карточку, которая поможет запомнить это слово». После того как ребенок Выберет карточку, ее откладывают в сторону и спрашивают: «Как эта карточка напомнит про дождь?» Если ребенок приступает к работе неохотно, то такие вопросы можно задавать после предъявления третьего и четвертого слова. Все отобранные карточки откладывают в сторону. Затем спустя 40 мин или час, т. е. перед концом исследования (после того как проделаны какие-либо другие эксперименты), ребенку в произвольном порядке показывают по одной карточке и просят припомнить, для запоминания какого слова эта карточка была отобрана. При этом обязательно спрашивают, как удалось припомнить или чем эта карточка напомнила соответствующее слово.

Форма протокола

При анализе результатов учитывается, что не может быть правильного или неправильного выбора. Анализируется характер связи, которую испытуемый установил между словом и изображением на карточке.

С 6-7-летнего возраста опосредствованное запоминание преобладает над не­посредственным заучиванием. С возрастом этот разрыв увеличивается еще больше в пользу опосредствованного запоминания. К 15 годам здоровые дети могут вос­производить все 100% предъявляемого материала.

Дети с ослабленной работоспособностью значительно лучше запоминают материал при опосредствованном запоминании, так как смысловая связь создает им дополнительные опорные вехи для запоминания.

Дети с нарушением целенаправленности мышления часто не могут вспомнить ни одного слова (при воспроизведении называют картинки, а не слова), так как еще во время образования связи они как бы теряют основную цель работы - необходимость связать выбор картинки с последующим воспроизведением слова.

Пиктограмма

Методика может быть с успехом использована при военной или судебпо-психиатрической экспертизе. В последние годы делается попытка использовать эту методику для исследования самых маленьких детей, применяя доступные им слова и словосочетания.

Для проведения эксперимента нужна чистая бумага и карандаши (простой и цветные). В подготавливаемых к эксперименту наборах слов и словосочетаний простые понятия могут чередоваться с более сложными, отвлеченными, например: «вкусный ужин», «тяжелая работа», «счастье», «развитие», «печаль» и т. п.

Ребенку объясняют, что будет проверяться его память, можно сказать «зрительная память». Чтобы запомнить отдельные словосочетания, он должен, ничего не записывая, нарисовать то, что поможет ему вспомнить заданное слово.

Выбранные из легких первые выражения могут быть использованы для более подробного разъяснения, уточнения инструкции, даже показа, если ребенок испытывает затруднения в понимании инструкции. По ходу работы желательно просить ребенка давать пояснения к замыслу, деталям, содержанию рисунка. Какие бы связи и рисунки ребенок ни создавал, не следует высказывать неодобрения. Лишь тогда, когда рисунки слишком многопредметны, а сам ребенок больше увлекается процессом рисования, чем выбором связи для запоминания, его можно несколько ограничить во времени.

Через час ребенку предлагают вспомнить заданные слова вразбивку. Можно назвать слова по рисункам и сделать подписи к ним. Иногда ребенку может быть оказана и необходимая помощь

При оценке результатов эксперимента прежде всего подсчитывается количество правильно воспроизведенных слов в соотношении с общим количеством предъявленных для запоминания. Эти данные могут быть составлены с результатами непосредственного заучивания (по методике «заучивание 10 слов»).

Голосование, подсчет голосов, установление результатов выборов

Д) Допустимые значения тока обратной последовательности

Дайте оценку последствий августовских событий для политического, социального, духовного развития российского общества

В тех случаях, когда требуется установить правильную последовательность действий или слов в определениях, используются задания ОБЖ на установление правильной последовательности. Это более сложный тип задания в тестовой форме, в процессе выполнения которого испытуемый конструирует ответ из предложенной неупорядоченной последовательности слов.

Задания в курсе ОБЖ на установление правильной последовательности используются для проверки знаний хода процесса, цепочки событий, действий и операций, а также определений и понятий. Они помогают формировать у учащихся алгоритмические мышление, знание и умение. Задания этой формы полезны как в качестве средства контроля знаний, так и в качестве средства обучения.

Инструкции к заданиям этой формы имеют вид: УПОРЯДОЧИТЕ: или УСТАНОВИТЕ ПРАВИЛЬНУЮ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ:

Основная часть задания пишется заглавными буквами, она дает название тому, знание чего должен продемонстрировать испытуемый, причем ключевое слово в нем должно иметь именительный падеж. В отведенных для ответа местах (в наших примерах это квадратики) тестируемый должен вписать номера элементов в правильной последовательности.

Инструкция может нести необходимые пояснения в соответствии с особенностями конкретного задания. Поэтому в последовательности заданий этой формы инструкции могут меняться часто.

Испытуемый должен расставить в отведенных для ответов местах в начале каждой строчки порядковые номера элементов последовательности действий.

Посредством заданий этой формы можно проверять знание последовательности выполнения действий.

Посредством заданий на установление соответствия можно проверять знание формулировок, определений, правильного порядка членов в предложениях.

Ранжируемые элементы в задании ставятся в случайном порядке. Чтобы окончания слов не служили подсказкой, все слова пишут в именительном падеже. Предлоги и союзы из множества ранжируемых элементов могут исключаться.

Типичная ошибка разработчиков тестовых заданий состоит в том, что в заданиях на установление порядка они включают инструкцию прямо в основную часть задания.

Примеры заданий ОБЖ

1. Последовательность действий при запахе газа в квартире:

А) выключить электрические приборы

Б) выключить конфорки газовой плиты

В) перекрыть газовый кран

Г) позвонить по телефону 04

2. Последовательность действий при укусе животного:

А) наложить стерильную повязку

Б) доставить в лечебное учреждение

В) промыть рану водой с мылом

Г) смазать кожу вокруг раны настойкой йода

3. Последовательность действий при аварии на теплоходе, в результате которой необходима посадка пассажиров на спасательные средства:

А) одеться, обуться, положить деньги и документы в полиэ-тиленовый пакет и убрать его в карман

Б) спуститься в спасательный плот

В) выполнять все указания экипажа корабля

Г) надеть спасательный жилет

4. Последовательность действий при заблаговременном оповещении об угрозе ураганов, бурь, смерчей

А. Закройте и укрепите двери, окна, чердачные люки и вентиляционные отверстия

Б. Включите телевизор, радио, выслушайте рекомендации

В. Возьмите необходимые вещи и документы и выдвигайтесь в укрытие

Г. Подготовьте запасы продуктов питания и питьевой воды

Д. Отключите газ, воду, электричество, погасите огонь в печи

5. Последовательность действий при заблаговременном оповещении о наводнении

А. Включить телевизор, радио, выслушайте сообщения и рекомендации

Б. Перенесите на верхние этажи ценные вещи

В. Отключите газ, воду и электричество, погасите огонь в печах

Г. Выйдете из здания и направляйтесь на эвакуационный пункт

Д. Возьмите необходимые вещи и документы

6. Последовательность действий при попадании АХОВ на кожу

А. Удалите АХОВ механическим путем

Б. Промойте глаза водой в течение 10-15 мин

В. Примените дегазирующие растворы или обмойте пострадавшего с мылом

Г. Проведите санитарную обработку

Д. Обратитесь в лечебное учреждение

Методика предназначена для выявления возможности устанав­ливать пространственно-временные и причинно-следственные свя­зи по серии сюжетных картинок.

Для проведения обследования необходимо иметь несколько серий, состоящих из 2-5 картинок, каждая из которых отражает какое-либо событие несложного сюжета. Серии подбираются разной степени трудности: от самых легких до таких, в которых имеется пропущенное звено. Желательно иметь серии в красках, так как цветные изображения воспринимаются детьми легче, чем черно-белые, и вызывают больший эмоциональный интерес.

Ребенку показывают пачку перемешанных, заранее пронуме­рованных картинок: «Вот здесь на картинках один рассказ. Най­ди, с чего все началось, что было потом, чем все кончилось. По­ложи все картинки по порядку (одновременно показывать жес­том). Сюда положи первую картинку, сюда - вторую, ...а сюда положи последнюю картинку».

Перед ребенком выкладывают перемешанные в беспорядке картинки: «Посмотри картинки и начинай раскладывать».

В протоколе регистрируются все действия ребенка: как он рас­сматривает картинки, как начинает действовать (целенаправленно или хаотично, не задумываясь над очередной картинкой), замечает ли ошибки и исправляет их или не обращает на них внимания и продолжает выкладывать дальше, просматривает ли еще раз всю раскладку после ее завершения и т.д. После окончания раскладки экспериментатор записывает в протоколе полученную последова­тельность. Если ребенок сразу выполнил задание правильно, ему предлагается другая, более сложная серия с краткой инструкцией: «На этих картинках другой рассказ. Разложи все картинки по по­рядку» (жест).

Если серия разложена неправильно, переходят ко второму эта­пу по этой же серии. «Ты разложил неправильно (эксперимента­тор выбирает первую картинку). Вот эта первая картинка. Поло­жи ее сюда (остальные в беспорядке выкладывает перед ребенком). А эти картинки (жест) разложи по порядку».

Если ребенок выполнил задание правильно, ему дают аналогич­ную серию с тем, чтобы проверить, сможет ли он применить освоен­ный способ действия. Если серия не разложена, начинают следующий этап.

Экспериментатор рассказывает весь сюжет, подчеркивая сло­ва «раньше», «потом» и сопровождает свой рассказ последова­тельным выкладыванием картинок. Затем снова перемешивает картинки и предлагает ребенку разложить их по порядку.

Если все выполнено правильно, ребенку дают аналогичную серию, если нет - еще повторяют предыдущий этап, стараясь по­лучить правильную раскладку. Дополнительные объяснения по схеме четвертого этапа обязательно заносятся в протокол.

При оценке выполнения задания основное внимание обраща­ется на количество помощи (этапы - подсказки), необходимой ребенку для получения правильного результата, на то, как он принимает эту помощь, и на возможность «переноса».

Примерные серии последовательных картинок для младших детей: «Волки», «Лодки», «Колодец», «Собака-санитар», «Воро­ны», «Весна наступила», «Мальчик и собака», «Лиса и ворона», «Хитрый мышонок», «Заяц и морковка», «На льдине».

При установлении последовательности выполнения пересекающихся штрихов необходимо изучение следующих признаков:

непрерывность верхнего и прерывистость нижележащего штрихов в месте пересечения;

расплывы верхнего штриха вдоль нижнего;

диффузия красящего вещества нижележащего штриха в верхний;

унос красящего вещества из нижележащего штриха в верхний;

различия рельефа верхнего и нижележащего штриха.

Для выявления указанных признаков может быть применен следующий комплекс методов:

микроскопическое исследование (микроскопы МБС или поляризационный МПС);

фотосъемка люминесценции в инфракрасной области спектра;

фотосъемка на цветные фотоматериалы;

метод влажного копирования (водорастворимых штрихов - на увлажненную водой отфиксированную фотобумагу, растворимых в органических растворителях - на увлажненную растворителем ПХВ пленку);

адсорбционно-люминесцентный метод;

обработка участка пересечения парами кислот.

Экспертиза бланков документов

Бланки - это листы бумаги с напечатанными названиями учреждения и организации либо текстами, необходимыми для составления документов по определенной форме (паспорта, трудовые книжки, сберега...

Для установления способа изготовления бланка документа, его изучают с лицевой и оборотной сторон в отраженном, косопадающем и проходящем свете. При этом обращают внимание на цвет бумаги и красок, которыми нанесены изображения, конфигурацию и размер шрифта, наличие защитной сетки и ее рисунок.

Для изготовления поддельных бланков документов злоумышленники наиболее часто используют следующие способы, для которых характерны свои признаки:

I. печать с набора типографского шрифта: -- вдавленность штрихов оттиска;

• -- утолщение красочного слоя по краям оттиска;
• -- отличие шрифта исследуемого бланка от шрифта подлинного документа;

искривление строк, смещение букв;

неравномерная окраска оттиска;

орфографические ошибки;

наличие перевернутых букв;

присутствие знаков различных шрифтов.

б) печать с форм высокой печати, изготовленной вручную:

утолщение красочного слоя по краям оттисков;

вдавленность штрихов (наличие рельефа на оборотной стороне документа);

искаженный размер и конфигурация шрифта;

угловатость округлых элементов знаков;

зеркальное изображение отдельных знаков;

изломы штрихов;

орфографические ошибки;

отсутствие отдельных фрагментов знаков;

порезы в штрихах.

в) печать с форм плоской офсетной печати:

отсутствие непропечатанных мест внутри штриха;

отсутствие рельефа на оборотной стороне документа;

отсутствие красочного бортика по краям оттиска;

равномерное, поверхностное наложение красящего вещества в штрихах небольшим слоем;

отклонение общих размеров изображений;

соответствие оттиска подлинному бланку по расположению и содержанию рисунка и текста;

утолщение штрихов рисунка и текста по сравнению со штрихами подлинного бланка.

г) печать с фотоцинкографских клише:

вдавленность штрихов;

утолщение красочного слоя по краям штрихов;

отклонение размера печатного оттиска от размера подлинного бланка;

недостаточная четкость мелких штрихов и деталей;

изломы линий и строк на оттиске;

наличие неровных (извилистых) краев в штрихах, разрывы в штрихах, имеющие заостренные окончания;

округленность углов знаков. д) глубокая печать:

четкие границы штрихов;

отсутствие деформации бумаги с оборотной стороны документа;

неравномерное распределение краски в виде сгустков на поверхности штриха;

отсутствие красочного бортика. ж) электрофотография:

красящее вещество распределено достаточно равномерно и имеет зернистую структуру;

наличие точек-марашек на поверхности бумаги;

отсутствие деформации бумаги;

края штрихов нечеткие.

з) рисование (рисование может быть проведено "на глаз", на просвет или по заготовке, выполненной с подлинного бланка, передавливанием штрихов острым предметом; указанные признаки подробно изложены в разделе 3.5., где даны признаки технической подделки подписей, и в разделе 3.8.,рассматривающем признаки рисованных оттисков печатей и штампов):

несоответствие рисунка знаков типографским шрифтам;

различные размеры одноименных знаков;

различные расстояния между буквами и словами;

наличие следов подготовки (остатков графита карандаша, частиц копировальной бумаги и пр.);

орфографические ошибки.

Для разрешения задач, стоящих перед экспертами при установлении способа изготовления бланка документа, необходимо сравнительное исследование сомнительного бланка и бланка подлинного документа. Исследуются следующие признаки:

способ воспроизведения текста и рисунка;

способ и качество печати;

особенности шрифта и набора;

особенности бумаги и красок.

Необходимо сопоставление бланков документов по расположению, размерам и содержанию текста и рисунков, по внешнему виду примененных материалов (устанавливается визуально).

Для установления способа изготовления бланков печати проводят микроскопическое исследование с помощью стереоскопических бинокулярных микроскопов. При этом обращают внимание на такие признаки, как:

структура штрихов;

строение знаков;

деформация бумаги;

характер распределения красителя в штрихах.

Печатный текст исследуемого документа сравнивают с печатным текстом документов, представленных в качестве образцов, по рисунку, начертанию и кеглю шрифта, наличию дефектов очка.

Набор печатного текста сравнивают с текстом образцов по формату, длине строки, величине пробелов между буквами и словами, размеру абзацев.

Документы (спорные и образцы) сопоставляют и по таким признакам, как графическая точность, цветопередача и защитные печатные элементы.

Если установлено, что документ получен с печатной формы, определяют способ печати и способ изготовления печатной формы.

Способ печати можно установить при изучении толщины красочного слоя штрихов и характера распределения в нем краски.

Способ изготовления печатных форм определяется по строению печатных знаков, точности воспроизведения и др.

При осмотре исследуемых документов необходимо выяснить, какие объекты (сами бланки либо печатные формы) представлены в распоряжение эксперта в качестве сравнительных образцов. Так, необходимо, чтобы образцы бланков были набраны и отпечатаны в той же типографии, что и исследуемые (устанавливается по выходным данным, расположенным в нижней части бланка). В случаях, когда представлены печатные формы, с них делаются оттиски. криминалистический экспертиза документ подпись

Каждый из сравниваемых объектов изучается раздельно, в них выявляются общие и частные признаки.

К общим относятся:

способ печати;

наличие, взаиморасположение и точность графического воспроизведения всех реквизитов.

При установлении различий общих признаков, можно уже на этом этапе исследования сделать вывод о том, что сравниваемые бланки отпечатаны с разных печатных форм. При совпадении общих признаков приступают к изучению частных.

К частным признакам относят:

наличие точек-марашек, образующихся на различных участках бланка документа;

дефекты, появляющиеся как при изготовлении, так и в процессе эксплуатации печатной формы.

Для документов, изготовленных способом электрофотографии, характерны следующие частные признаки:

наличие и взаиморасположение черных точек неправильной формы (иногда с белыми пятнами внутри);

наличие неокрашенных изображений на копии;

параллельные полосы на поверхности бланка.

При наличии достаточной совокупности совпадающих признаков (общих и частных), можно сделать категорический вывод о тождестве. Если же обнаруживаются наряду с совпадающими признаками и признаки различия, необходимо выяснить причину их образования. В связи с этим при сравнительном исследовании необходимо изучать как можно большее количество образцов. Так, признаки различия могут быть объяснены тем, что в процессе печатания бланка документа была проведена доработка печатной формы, либо часть печатающих элементов в процессе эксплуатации формы могла быть утрачена. По этой причине в заключении необходимо объяснять появление признаков различий.